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第一单元四则运算
2.乘、除法的意义和各部分间的关系
学问点一乘、除法的意义和各部分间的关系
(见课本第5页例题2)
(1)每个花瓶里插3枝花,4个花瓶一共插了多少枝花?
(2)有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶?
(3)有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝?
【讲解过程】
1.解决问题(1)。
(1)理解题意。
已知每个花瓶里插3枝花,求4个花瓶一共插了多少枝花,就是求4个3的和是多少。
(2)探究计算方法。
方法一:用加法计算:3+3+3+3=12(枝)
方法二:用乘法计算:3×4=12(枝)
比较发觉,依据乘法口诀,用乘法计算比较简便。
(3)乘法的意义。
求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。上面的乘法式子中3和4都是因数,12是积。
2.解决问题(2)。
(1)理解题意。
已知有12枝花,每3枝插一瓶,求可以插几瓶,就是求12里面有多少个3,也就是把12平均分成3份,求每份是多少。用除法计算,列式为12÷3。
(2)解决问题。
12÷3=4(瓶)
答:可以插4瓶。
3.解决问题(3)。
(1)理解题意。
已知有12枝花,平均插到4个花瓶里,求每个花瓶插几枝,就是求12里面有多少个4,也就是把12平均分成4份,求每份是多少。用除法计算,列式为12÷4。
(2)解决问题。
12÷4=3(枝)
答:每个花瓶插3枝。
4.除法的意义。
与问题(1)相比,问题(2)和问题(3)都是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数。像这样,已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,求得的因数叫做商。除法是乘法的逆运算。
5.乘、除法各部分间的关系。
(1)乘法各部分间的关系。
依据3×4=12,可以知道12=3×4,12÷4=3,即积=因数×因数,因数=积÷另一个因数。
除法各部分间的关系。
3=12÷4
商被除数除数
4=12÷3
12=3×4
所以商=被除数÷除数,除数=被除数÷商,被除数=商×除数。
1.乘、除法间的关系:除法是乘法的逆运算。
2.乘法各部分间的关系:积=因数×因数,因数=积÷另一个因数。
3.除法各部分间的关系:商=被除数÷除数,除数=被除数÷商,被除数=商×除数。
依据36×14=504,直接写出下面两道算式的得数。(见课本第6页“做一做”)
504÷14=______504÷36=______
【讲解过程】依据乘、除法各部分间的关系:积÷一个因数=另一个因数。
【参考答案】3614
学问点二与0与有关的计算
你知道哪些有关0的运算?具体描述一下这些运算。(见课本第6页例题3)
留意:0不能作除数。例如,5除以0不行能得到商,由于找不到一个数同0相乘得到5。0除以0不行能得到一个确定的商,由于任何数同0相乘都得0。
【讲解过程】
1.方法探究。
(1)明确0在四则运算中的特性。
①在加法中,一个数加上0,还得原数,如5+0=5。
②在减法中,一个数减去0,仍得原数,如5-0=5;当被减数等于减数时,差是0,如5-5=0。
③在乘法中,一个数和0相乘,仍得0,如5×0=0。
④在除法中,0除以一个非0的数,还得0,如0÷5=0。
(2)探究0为什么不能做除数。
在没有余数的除法算式中,除数×商=被除数,假如0可以作除数,那么在5÷0=()中,0乘括号里的数结果应是5,而0和任何数相乘都得0,找不到一个与0相乘得5的数,所以0作除数没有意义;而在0÷0=()中,由于0和任何数相乘都得0,所以0÷0没有一个确定的商,因此0作除数没有意义。
(3)探究0为什么能作被除数。
在0÷5=()中,依据除法是乘法的逆运算可得5×()=0,由于5×0=0,所以0÷5=0,因此0可以作被除数。
2.规范解答。
在加法中,一个数加上0,还得原数,如0+5=5;在减法中,一个数减去0,仍得原数,如5-0=5;被减数等于减数,差是0,如5-5=0;在乘法中,任何数和0相乘,仍得0,如5×0=0;在除法中,0除以一个非0的数,还得0,如0÷5=0;0不能作除数。
由于一个数加上0或减去0还得原数,所以0在加减法中就像笨蛋,不起作用;一个数乘0得0,0除以任何一个非0的数得0,所以0在乘除法中就像一颗定时炸弹,谁见到它都完蛋。
0在四则运算中的地位和作用:加减法中零是笨蛋,见到它就滚蛋;乘除法中零是炸弹,遇到它就完蛋。
易错点1混淆“除”和“除以”。
例题:推断:除和除以表示的意义相同。(√)
【分析过程】在读除
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