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数学广角--数与形
张小丽
算一算。
?
你能发现什么规律?
分子都是1
得数=1-最后一个加数
试着计算,看看刚才的结论对不对。
?
……
一个一个加下去,我发现,等号右边的分数越来越接近于1。
按顺序计算结果
画图探索规律
方法一
用一个圆表示“1”
+
=
+
+
=
画图探索规律
方法一
…
…
1
2
+
1
4
+
1
8
+
16
1
+
32
1
+
64
1
+
=
1
2
+
1
4
+
1
8
+
16
1
+
32
1
+
64
1
=
1
2
+
1
4
+
1
8
+
16
1
=
1
2
+
1
4
+
1
8
+
16
1
+
32
1
=
返回
2
1
4
1
16
1
8
1
…
32
1
8
7
4
3
16
15
32
31
64
63
128
127
从图上可以看出,这些分数不断加下去,总和就是1。
1
2
+
1
4
+
1
8
+
16
1
+
32
1
+
64
1
+
…
=1
1
2
+
=
1
4
3
4
1
2
1
4
3
4
3
4
+
=
1
8
7
8
7
8
1
8
7
8
+
=
16
1
16
15
16
1
32
1
16
15
32
1
16
15
+
=
32
31
32
31
64
63
128
127
…
…
绿色圃中小学教育网
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方法二用一条线段表示“1”
1
2
+
1
4
+
1
8
+
16
1
+
32
1
+
64
1
+
…
=
1
你能用所学知识解决下列问题吗?
1
2
3
+
=
2
9
8
9
8
9
+
=
27
2
27
26
81
2
27
26
+
=
81
80
……
2
3
2
27
2
9
2
81
…
+
+
+
+
=
所以原式的结果是1
1
2
-
1
4
-
1
8
-
16
1
-
32
1
-
64
1
=
1
2
-
1
4
-
1
8
-
16
1
-
32
1
-
64
1
-
…
=
0
1-
64
1
1-
计算
找规律填空
2
2
2
2
2
2
4
2
()
8
2
16
64
()
2
8
16
从上到下外围数字都是2,内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。
8×2=16
2×4=8
这节课你们都学会了哪些知识?
数与形有着紧密的联系,在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时,使许多问题的解决变得很简单。
请将一根绳子沿中间对折,再沿对折的绳子中间再对折,这样连续对折5次,最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成多少段?
答:对折1次,将绳子中间剪断,绳子被剪成3段;对折2次,沿绳子中间剪断,绳子被剪成5段……依次类推,对折5次后,沿绳子中间剪断,绳子被剪成了33段。
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