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北师大版高中数学必修5《基本不等式》教学方案
《北师大版高中数学必修5《基本不等式》教学方案》这是优秀的
教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!
教材分析
本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式
性质的基础上展开的,作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定
基础。要进一步了解不等式的性质及运用,研究最值问题,此时基本
不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用,
同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,因此它也是对学生进行情
感价值观教育的好素材,所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材,学生的数学学习活动不仅要
接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、
阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引
导学生主体参与、揭示本质、经历过程。通过本节学习体会数学来源
于生活,提高学习数学的乐趣。
课程目标分析
依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际
情况,特确定如下目标:
知识与能力目标:
理解掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单的求最
值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念,学会构造条件使用基本
不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
过程与方法目标:
按照创设情景,提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最
值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总
结、抽象概括等思维活动,培养学生的思维能力,体会数学概念的学
习方法,通过运用多媒体的教学手段,引领学生主动探索基本不等式
性质,体会学习数学规律的方法,体验成功的乐趣。
情感与态度目标:
通过问题情境的设置,使学生认识到数学是从实际中来,培养学
生用数学的眼光看世界,通过数学思维认知世界,从而培养学生善于
思考、勤于动手的良好品质。
教学重、难点分析
重点:应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索
基本不等式的证明过程及应用。
难点:1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、
三相等);
2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
教法分析
本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、
讲练结合的教学方法,以学生为主体,以基本不等式为主线,从实际
问题出发,放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教
学辅助手段,加深学生对基本不等式的理解。
教学准备
多媒体课件、板书
教学过程
教学过程设计以问题为中心,以探究解决问题的方法为主线展开。
这种安排强调过程,符合学生的认知规律,使数学教学过程成为学生
对知识的再创造、再发现的过程,从而培养学生的创新意识。
具体过程安排如下:
创设情景,提出问题;
设计意图:数学教育必须基于学生的“数学现实”,现实情境问
题是数学教学的平台,数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现
实,并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:
上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据
中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风
车,代表中国人民热情好客。
[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?
本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系,抽象出不
等式。在此基础上,引导学生认识基本不等式。
二、抽象归纳:
一般地,对于任意实数a,b,有,当且仅当a=b时,等号成立。
特别地,当a0,b0时,在不等式中,以、分别代替a、b,得
到什么?
设计依据:类比是学习数学的一种重要方法,此环节不仅让学生
理解了基本不等式不等式的来源,突破了重点和难点,而且感受了其
中的函数思想,为今后学习奠定基础.
答案:。
【归纳总结】
如果a,b都是正数,那么,当且仅当a=b时,等号成立。
我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数,称
为a,b的几何平均数。
三、理解升华:
1、文字语言叙述:
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2、符号
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