- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
第PAGE页
第01讲勾股定理
【题型1:已知直角三角形的两边,求第三边长】
【题型2:求直接三角形周长,面积、斜边上的高等问题】
【题型3:等面积法求直接斜边上的高问题】
【题型4:作无理数的线段】
【题型5:勾股定理的证明】
考点1:勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图:直角三角形ABC的两直角边长分别为,斜边长为,那么.
注意:(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
利用勾股定理,当设定一条直角边长为未知数后,根据题目已知的线段长可以建立方程求解,这样就将数与形有机地结合起来,达到了解决问题的目的.
理解勾股定理的一些变式:
,,.
运用:1.已知直角三角形的任意两条边长,求第三边;
2.用于解决带有平方关系的证明问题;
3.利用勾股定理,作出长为的线段
【题型1:一直直角三角形的两边,求第三边长】
【典例1】直角三角形两条直角边分别为4和6,则斜边长为()
A.6 B. C.10 D.6或
【变式1-1】直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,若a=5,c=13,则b的值为()
A.4 B.8 C.12 D.144
【变式1-2】如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,则AB的长是()
A. B. C. D.
【变式1-3】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=5,则AC的长为()
A.8 B.或12 C. D.12
【题型2:求直接三角形周长,面积、斜边上的高等问题】
【典例2】已知在△ABC中,AB=7,AC=8,BC=5,则△ABC的面积为()
A.17.5 B.20 C. D.28
【变式2-1】如图,∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长为()
A.4 B.5 C.8 D.10
【变式2-2】如图,直角三角形的三边上分别有一个正方形,其中两个正方形的面积分别是25和169,则字母B所代表的正方形的面积是()
A.144 B.194 C.12 D.13
【变式2-3】已知直角三角形的周长为24,斜边长为10,则三角形的面积为()
A.12 B.24 C.36 D.48
【题型3:等面积法求直接斜边上的高问题】
【典例3】如图所示,在Rt△ABC中,AB=8,AC=6,∠CAB=90°,AD⊥BC,那么AD的长为()
A.1 B.2 C.3 D.4.8
【变式3-1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()
A. B. C. D.
【变式3-2】如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1.点A、B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为()
A. B. C. D.
【变式3-3】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,则AC边上的高BD的长为()
A.4 B.4.4 C.4.8 D.5
【题型4:作无理数的线段】
【典例4】边长为1的正方形OABC在数轴上的位置如图所示,点B表示的数是()
A.1 B. C. D.
【变式4-1】如图,数轴上的点A所表示的数为x,则点A坐标为.
【变式4-2】(1)如图4×4的方格,每个小格的顶点叫做格点,若每个小正方形边长为1单位,请在方格中作一个正方形,同时满足下列两个条件:
①所作的正方形的顶点,必须在方格上;
②所作正方形的面积为8个平方单位
(2)在数轴上表示实数(保留作图痕迹)
考点2:勾股定理的证明
方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形.
图(1)中,所以.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形.
图(2)中,所以.
方法三:如图(3)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形.
,所以.
【题型5:勾股定理的证明】
【典例5】如图,直角三角形ACB,直角顶点C在直线l上,分别过点A、B作直线l的垂线,垂足分别为点D和点E.
(1)求证:∠DAC=∠BCE;
(2)如果AC=BC.
①求证:CD=BE;
②若设△ADC的三边分别为a、b、c,试用此图证明勾股定理.
【变式5-1】(1)为了证明勾股定理,李明将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放,使点A、E、D在同一条直线上,如图1,请利用此图证明勾股定理;
(2)如图2,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发,以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B运动,设运动时间为t秒(t>0),若点P在∠BAC的平分线上,求此时t的值.
【变式5-2】我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图是由四个全等的直角
您可能关注的文档
- 第01讲 二次根式 (知识解读+达标检测)(解析版)-A4.docx
- 第01讲 二次根式 (知识解读+达标检测)(原卷版)-A4.docx
- 第01讲 圆的基本概念和性质(知识解读+真题演练+课后巩固)(解析版)-A4.docx
- 第01讲 变量与函数(知识解读+达标检测)(解析版)-A4.docx
- 第01讲 变量与函数(知识解读+达标检测)(原卷版)-A4.docx
- 第01讲 平行四边形的性质和判定(知识解读+达标检测)(解析版)-A4.docx
- 第01讲 平行四边形的性质和判定(知识解读+达标检测)(原卷版)-A4.docx
- 第01讲 锐角三角函数和特殊角的三角函数(知识解读+真题演练+课后巩固)(解析版)-A4.docx
- 第01讲 锐角三角函数和特殊角的三角函数(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版)-A4.docx
- 第01讲 数据的分析(知识解读+达标检测)(解析版)-A4.docx
- Chicago P.D.《芝加哥警署》第十二季第二集完整中英文对照剧本.docx
- Agatha All Along《女巫阿加莎(2024)》第一季第五集完整中英文对照剧本.docx
- Superman & Lois《超人和露易斯(2021)》第四季第三集完整中英文对照剧本.docx
- Law & Order: Special Victims Unit《法律与秩序:特殊受害者(1999)》第二十六季第一集完整中英文对照剧本.docx
- Chicago Fire《芝加哥烈焰》第十三季第三集完整中英文对照剧本.docx
- Only Murders in the Building《公寓大楼里的谋杀案(2021)》第四季第九集完整中英文对照剧本.docx
- Moonflower Murders《月光花谋杀案(2024)》第一季第四集完整中英文对照剧本.docx
- Star Trek: Discovery《星际迷航:发现号(2017)》第五季第八集完整中英文对照剧本.docx
- Chicago Med《芝加哥急救》第十季第二集完整中英文对照剧本.docx
- Paris Has Fallen《巴黎陷落(2024)》第一季第五集完整中英文对照剧本.docx
文档评论(0)