高考数学导数知识题型全归纳专题10导数含参单调性讨论详述版(原卷版+解析).docxVIP

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导数章节知识全归纳

专题10导数含参单调性讨论（详述版）

知识点归纳：

核心知识：1.函数的单调性与导数

（1）设函数在某个区间可导，

如果，则在此区间上为增函数；

如果，则在此区间上为减函数。

如果在某区间内恒有，则为常函数。

总结：含参单调性讨论主要针对学生对于含有参数的函数进行单调性讨论存在严重问题，时常分不清楚何时讨论参数，以及先哪一步在哪一步：这里君哥给大家总结如下：

第一类：简单含参--独立含参，先讨论恒成立，再分类。

第二类：多位置含参数：首先考虑是否可以进行十字相乘，在讨论根的大小，再讨论单调性。

第三类：二次函数型含参：必考虑?，在讨论根的大小，最后讨论单调性。

第四类：其他函数型含参：画图看交点。

导数含参单调性讨论典型例题：

类型一：独立含参讨论：

例：1．已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

例：2．已知函数.

（1）讨论的单调性；

变式：1．函数

（1）求函数的单调区间；

变式：2．已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；

变式：3．已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

类型二：独立含参难：

例：1.已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

例2．已知函数.

（1）讨论的单调性；

例3．已知函数，．

（1）讨论的单调性；

变式：1．已知函数.

（1）讨论的单调性；

变式：2．已知函数.

（1）讨论的单调性；

类型三：二次函数类型含参：

例：1.已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

例2．已知函数.

（1）时，求在处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

变式：1．已知函数，其中且

（1）求函数的单调区间；

变式：2．已知函数.

（1）讨论的单调性.

变式：3．已知函数.

（1）讨论的单调性；

类型四：多参函数讨论：

例：1.已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）若，求的单调区间．

例2．已知函数.

（1）若，求的最小值；

（2）求函数的单调区间.

变式：1．已知函数，．

（1）当时，求证：；

（2）当时，讨论函数的单调性．

变式：2．已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

变式：3．已知实数，函数，．

（1）讨论函数的单调性；

类型五：其他函数含参讨论：

例：1.已知函数．

（1）讨论的单调性；

例2.．已知函数，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

例3．已知函数（）．

（1）讨论函数的单调性；

变式：1．设，,其中，且.

（1）试讨论的单调性；

变式：2．已知函数．

（1）求讨论函数的单调性；

变式：3．已知函数，.

（1）求的单调区间；

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导数章节知识全归纳

专题10导数含参单调性讨论（详述版）

知识点归纳：

核心知识：1.函数的单调性与导数

（1）设函数在某个区间可导，

如果，则在此区间上为增函数；

如果，则在此区间上为减函数。

如果在某区间内恒有，则为常函数。

总结：含参单调性讨论主要针对学生对于含有参数的函数进行单调性讨论存在严重问题，时常分不清楚何时讨论参数，以及先哪一步在哪一步：这里君哥给大家总结如下：

第一类：简单含参--独立含参，先讨论恒成立，再分类。

第二类：多位置含参数：首先考虑是否可以进行十字相乘，在讨论根的大小，再讨论单调性。

第三类：二次函数型含参：必考虑?，在讨论根的大小，最后讨论单调性。

第四类：其他函数型含参：画图看交点。

导数含参单调性讨论典型例题：

类型一：独立含参讨论：

例：1．已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

解：【分析】

求导，对参数进行分类讨论判断导函数的正负，最后判断原函数的单调。

【详解】

（1）解：函数的定义域为，，

当时，恒成立，所以在内单调递增；

当时，令，得，所以当时，单调递增；

当时，单调递减，

综上所述，当时，在内单调递增；

当时，在内单调递增，在内单调递减.

例：2．已知函数.

（1）讨论的单调性；

解：【分析】

（1）对参数a分类讨论，分别求得对于范围内的单调区间；

【详解】

（1）函数的定义域为

当时，恒成立，故函数f(x)在上单调递增

当时，令，得；

令，得.

故函数在上递增，在递减

变式：1．函数

（1）求函数的单调区间；

解：【分析】

（1）求导，分别讨论和两种情况的正负，即可求得的单调区间.

【详解】

（1）

当时，，所以在为增函数，

当时，令，解得；

当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

综上：当时，的单调增区间为，

当时，的单调增区间为，单调减区间为.

变式：2．已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；

解：【分析】

对参数进行分类讨论，根据导函数的正负判断函数的单调性；

【详解】

（1），，

当时，，故在上单调递增，

当时，令，得，

从而在上单调递减，在上单调递增.

变式：3．已知函数，.

（1）