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专题26基本不等式及其应用
一、单选题(本大题共12小题,共60分)
建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元,那么水池的最低总造价为
A.1680元 B.1760元 C.1800元 D.1820元
为不断满足人民日益增长的美好生活需要,实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求,某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A1B1C1D1,该项目由长方形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周绿化带组成.规划核心喷泉区ABCD的面积为1000m2,绿化带的宽分别为2m和5m(如图所示).
A.20m B.50m C.1010m D.
设a0,b0,a+b=1,则下列说法错误的是(????)
A.ab的最大值为14 B.a2+b2的最小值为12
C.4a
已知m0,xy0,当x+y=2时,不等式2x+my≥4恒成立,则
A.?[2,+∞) B.?[2,+∞) C.?(0,2
在弹性限度内,弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比,即d=mk,其中d是距离(单位,m是质量(单位,k是弹簧系数(单位弹簧系数分别为k1,k2的两个弹簧串联时,得到的弹簧系数k满足1k=1k1+1k2,并联时得到的弹簧系数k满足k=k
A. B. C. D.
数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物.曲线C:(x2+y2
给出下列结论:
①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2;
③曲线C围成区域的面积大于4π;
④方程(x2+y2)
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④
若正实数x,y满足log2(x+3y)=log4x
A.12 B.6 C.16 D.8
中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”.假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式S=p(p?a)(p?b)(p?c)求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦?秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a+b=12,c=8,则此三角形面积的最大值为(????)
A.45 B.415 C.85
函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,若存在x∈(0,2],使不等式f(2x)?mg(x)≤0成立,则实数m的最小值为
A.4 B.42 C.8 D.
已知关于x的不等式x2?4ax+3a20(a0)的解集为(x1,
A.63 B.?233 C.
已知关于x的不等式1ax2+6x+c0(ab1)的解集为?,则T=12(ab?1)
A.3 B.2 C.23 D.
已知函数f(x)=ekklnx+1x?x,k∈(0,+∞),曲线y=f(x)上总存在两点M(x1,y1),N(x
A.2e,+∞ B.4e2,+∞
二、单空题(本大题共6小题,共30分)
已知正数a,b满足a+b=2,则1a+1+4b+1的最小值为
壁画为人类历史上最早的绘画形式之一.早在汉朝就有在墙壁上作画的记载,多是在石窟、墓室或是寺观的墙壁,现在结合了现代工艺和文化气息,壁画向多元化、个性化发展.作为建筑物的附属部分,它的装饰和美化功能使它成为环境艺术的一个重要方面.现要制作一幅长和宽分别为a米和b米的矩形壁画,壁画由边框和印刷的彩画组成.壁画边框要求其长和宽使用不同的材质(厚度忽略不计),长和宽材质的单价分别为50元/米和100元/米,彩画的单价为200元/米?2.要求在边框制作费用不超过400元的条件下,使彩画的面积最大,此时壁画的总费用是________元.
已知A、B、C为△ABC的三内角,且角A为锐角,若tanB=2tanA,则1tan?B+1tan?C的最小值为
已知x0,y0,且2x+1y=1,若x+2ym2
设正实数x,y,z满足x2?3xy+4y2?z=0,则当xyz取得最大值时,
18.已知a2b(a,b∈R),函数f(x)=ax2+x+2b的值域为[0,+∞),则a2+4
三、解答题(本大题共1小题,共10分)
19.设函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若(1),,求的最小值.
专题26基本不等式及其应用
一、单选题(本大题共12小题,共60分)
建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80
A.1680元 B.1760元 C.1800元 D.1820元
【答案】B
【解析】解:设水池池底的一边长为xm,则另一边长为4xm,
则总造价y=4
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