高考数学核心考点专题训练专题26基本不等式及其应用(原卷版+解析).docxVIP

专题26基本不等式及其应用

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为

A.1680元 B.1760元 C.1800元 D.1820元

为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A1B1C1D1，该项目由长方形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周绿化带组成．规划核心喷泉区ABCD的面积为1000m2，绿化带的宽分别为2m和5m(如图所示).

A.20m B.50m C.1010m D.

设a0，b0，a+b=1，则下列说法错误的是(????)

A.ab的最大值为14 B.a2+b2的最小值为12

C.4a

已知m0，xy0，当x+y=2时，不等式2x+my≥4恒成立，则

A.?[2,+∞) B.?[2,+∞) C.?(0,2

在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即d=mk，其中d是距离(单位，m是质量(单位，k是弹簧系数(单位弹簧系数分别为k1，k2的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k满足1k=1k1+1k2，并联时得到的弹簧系数k满足k=k

A. B. C. D.

数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物．曲线C：(x2+y2

给出下列结论：

①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；

②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；

③曲线C围成区域的面积大于4π；

④方程(x2+y2)

A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④

若正实数x，y满足log2(x+3y)=log4x

A.12 B.6 C.16 D.8

中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”.假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S=p(p?a)(p?b)(p?c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦?秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为(????)

A.45 B.415 C.85

函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且f(x)+2g(x)=ex，若存在x∈(0,2]，使不等式f(2x)?mg(x)≤0成立，则实数m的最小值为

A.4 B.42 C.8 D.

已知关于x的不等式x2?4ax+3a20(a0)的解集为(x1,

A.63 B.?233 C.

已知关于x的不等式1ax2+6x+c0(ab1)的解集为?，则T=12(ab?1)

A.3 B.2 C.23 D.

已知函数f(x)=ekklnx+1x?x，k∈(0,+∞)，曲线y=f(x)上总存在两点M(x1,y1)，N(x

A.2e,+∞ B.4e2,+∞

二、单空题（本大题共6小题，共30分）

已知正数a，b满足a+b=2，则1a+1+4b+1的最小值为

壁画为人类历史上最早的绘画形式之一．早在汉朝就有在墙壁上作画的记载，多是在石窟、墓室或是寺观的墙壁，现在结合了现代工艺和文化气息，壁画向多元化、个性化发展．作为建筑物的附属部分，它的装饰和美化功能使它成为环境艺术的一个重要方面．现要制作一幅长和宽分别为a米和b米的矩形壁画，壁画由边框和印刷的彩画组成．壁画边框要求其长和宽使用不同的材质(厚度忽略不计)，长和宽材质的单价分别为50元/米和100元/米，彩画的单价为200元/米?2.要求在边框制作费用不超过400元的条件下，使彩画的面积最大，此时壁画的总费用是________元．

已知A、B、C为△ABC的三内角，且角A为锐角，若tanB=2tanA，则1tan?B+1tan?C的最小值为

已知x0，y0，且2x+1y=1，若x+2ym2

设正实数x,y,z满足x2?3xy+4y2?z=0，则当xyz取得最大值时，

18.已知a2b(a,b∈R)，函数f(x)=ax2+x+2b的值域为[0,+∞)，则a2+4

三、解答题（本大题共1小题，共10分）

19．设函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若（1），，求的最小值．

专题26基本不等式及其应用

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80

A.1680元 B.1760元 C.1800元 D.1820元

【答案】B

【解析】解：设水池池底的一边长为xm，则另一边长为4xm，

则总造价y=4