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2022-2023学年
求真中学八年级(上)数学第一次月考试卷
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.下列图形对称轴最多的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别找出选项的对称轴条数比较即可得到答案;
【详解】解:由题意可得,
A选项有2条对称轴,
B选项有1条对称轴,
C选项有3条对称轴,
D选项有2条对称轴,
故选C;
【点睛】本题考查判断图形的对称轴,解题的关键是熟练掌握几种基础图形的对称轴.
2.在△ABC中,∠B,∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是()
A.直角三角形 B.等边三角形
C等腰三角形 D.等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】先根据角平分线的性质判断出AD是△ABC的角平分线,然后利用“角边角”证明△ABD和△ACD全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=AC,从而证明△ABC一定是等腰三角形.
【详解】解:∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD(ASA),
∴AB=AC,
∴△ABC一定是等腰三角形.
故选:C.
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形.
3.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解:∵PB+PC=BC,PA+PC=BC,
∴PA=PB,
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得,点P在线段AB的垂直平分线上,
故可判断B选项正确.
故选B.
4.如图,木杆斜靠在墙壁上,是的中点,当木杆的上端沿墙壁竖直下滑时,木杆的底端也随之沿着射线方向滑动,则下滑过程中的长度变化情况是()
A.逐渐变大 B.不断变小 C.不变 D.先变大再变小
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半,即可判断;
【详解】解:∵是的中点,∠AOB=90°,
∴OP是Rt△AOB斜边中线,
∴OP=AB,
∵AB的长固定,
∴OP的长度不变,
故选:C.
【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质,掌握其性质是解题关键.
5.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块,如图,小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃,她需要()
A.带其中的任意两块 B.带1,4或3,4就可以了
C.带1,4或2,4就可以了 D.带1,4或2,4或3,4均可
【答案】D
【解析】
【分析】想要买一块和以前一样的玻璃,只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可.
【详解】解:由图可知,带上1和4相当于有两个角和一条边,所以可得两块三角形玻璃全等;同理,带上3和4也相当于有两角夹一边,同样也可以得三角形全等;2和4中,4确定了上边的角的大小及两边的方向,2又确定了底边的方向,继而可得全等;
故选:D
【点睛】本题考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法,联系实际,灵活运用所学知识是解题的关键.
6.已知中,,.如图,将进行折叠,使点落在线段上(包括点和点,设点的落点为,折痕为,当是等腰三角形时,点可能的位置共有().
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的判定可以得出,存在不同的边之间相等,有,,,即可得出答案.
【详解】解:将进行折叠,使点落在线段上(包括点和点,设点的落点为,折痕为,当是等腰三角形时,
点可能的位置共有:①当点与点点)重合时,
,,,是等腰三角形;
②当点与点点)重合时,点与点重合,
,,,是等腰三角形;
③如图当时,是等腰三角形.
本题选B.
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与翻折变换,找出特殊点点与,分别重合时的两点是解决问题的关键.
二、填空题(每小题3分,共30分)
7.一个汽车牌在水中的倒影为,则该车牌照号码______.
【答案】
【解析】
【分析】根据倒影与图形的轴对称性直接还原即可得到答案;
【详解】解:由题意可得,
倒影的对称图形是:,
故答案为:;
【点睛】本题主要考查作轴对称图形,解题的关键是熟练掌握倒影与图形的轴对称性.
8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”小明的做法,其理论依据是__
【答案】在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上
【解析】
【分析】
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