弹性力学第二章 平面问题的基本理论.pptx

第二章平面问题的基本理论;第2章平面问题的基本理论

;2.1平面应力问题与平面应变问题

;2.1平面应力问题与平面应变问题

;应力符号的意义：;2.1平面应力问题与平面应变问题

;2.1平面应力问题与平面应变问题

;2.1平面应力问题与平面应变问题

;2.1平面应力问题与平面应变问题

;2.1平面应力问题与平面应变问题

;2.1平面应力问题与平面应变问题

;2.1平面应力问题与平面应变问题

;2.1平面应力问题与平面应变问题

;2.1平面应力问题与平面应变问题

;名称;在弹性力学分析问题，从三个方面考虑：静力学方面，几何学方面和物理学方面，分别对应平衡微分方程，几何方程以及物理方程。;2.2平衡微分方程;2.2平衡微分方程;2.2平衡微分方程;2.2平衡微分方程;2.3斜面上的应力。主应力;2.3斜面上的应力。主应力;2.3斜面上的应力。主应力;2.3斜面上的应力。主应力;2.3斜面上的应力。主应力;2.3斜面上的应力。主应力;下面来求出主应力的方向，即应力主向。

;2.3斜面上的应力。主应力;2.3斜面上的应力。主应力;现在考虑平面问题的几何学方面，导出变形分量与位移分量之间的关系式，也就是平面问题的几何方程。;设P点在x方向的位移分量是u，则A点的位移分量为

线段PA的线应变是;设P点在y方向的位移分量是v，则B点的位移分量为

线段PB的线应变是;现在来求PA与PB之间直角的改变，也就是切应变

该切应变是由两部分组成：一部分x方向的线段PA的夹角；另一部分是y方向的线段PB的夹角。;首先求PA线段的转角，设P点在y方向的位移分量是v，则A点在y方向上的位移分量为

因此PA的转角为：

;首先求PB线段的转角，设P点在x方向的位移分量是u，则A点在y方向上的位移分量为

因此PB的转角为：

;于是可见，PA与PB之间的直角改变（以减小时为正），也就是切应变：

;变形分量与位移分量之间的关系式，即几何方程在平面问题中的简化形式：

;2.6物理方程;2.6平面应力问题的物理方程;2.6平面应变问题的物理方程;弹性力学平面问题的基本方程，包括：

2个平衡微分方程，3个几何方程，3个物理方程。

根据边界条件的不同，弹性力学问题??为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。;位移边界条件：物体在全部边界上的位移分量都是已知的，也就是在边界上，有

;应力边界条件：弹性体在全部边界上所受的面力都是已知的，也就是在边界上，有

;混合边界条件：物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件；另一部分边界则具有已知的面力，因而具有应力边界条件。

;圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。

;2.8圣维南原理;2.9按位移求解平面问题;2.9按位移求解平面问题;2.9按位移求解平面问题;2.9按位移求解平面问题;2.9按位移求解平面问题;2.9按位移求解平面问题;2.10按应力求解平面问题。相容方程;2.10按应力求解平面问题。相容方程