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金陵中学河西分校新初三年级阶段练习卷
学科:数学时间:100分钟卷面总分:120分
命题人:陈建洲审核人:吴跃林
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1.在一幅地图上,用表示,这幅地图的比例尺为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查比例尺,解题的关键是掌握:比例尺图上距离实际距离,根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺,注意单位要统一.
【详解】解:∵,
∴这幅地图的比例尺为.
故选:D.
2.已知,则下列比例式成立的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了比例是性质,根据内项之积等于外项之积对各个选项进行化简,即可求解;掌握性质“若,则.”是解题的关键.
【详解】解:A.由可得,故不符合题意;
B.由可得,故不符合题意;
C.由可得,故符合题意;
D.由可得,故不符合题意;
故选:C.
3.下列各组长度的线段(单位:厘米)中能构成成比例线段的是()
A.1,2,3,4 B.2,5,6,8 C.3,6,7,9 D.3,9,6,18
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了比例线段的定义,理解:“四条线段、、、中,若,则称、、、为比例线段.”是解题的关键.
【详解】解:A.,1,2,3,4不能构成成比例线段,故不符合题意;
B.,2,5,6,8不能构成成比例线段,故不符合题意;
C.,3,6,7,9不能构成成比例线段,故不符合题意;
D,3,9,6,18能构成成比例线段,故符合题意;
故选:D.
4.下列图形中一定是相似形的是()
A.两个等边三角形 B.两个菱形
C.两个矩形 D.两个直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.
【详解】解:∵等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,
∴两个等边三角形一定是相似形,
又∵直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质,相似多边形的性质为:①对应角相等;②对应边的比相等.
5.采用如下方法可以得到线段的黄金分割点:如图,设AB是已知线段,经过点B作BD⊥AB,使;连接DA,在DA上取DE=DB,在AB上截取AC=AE.点C即为线段AB的黄金分割点,若BD=2,则BC的长为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由勾股定理求出AD=2,则AC=AE=AD﹣DE=2﹣2,得BC=AB﹣AC=6﹣2即可.
【详解】解:∵BD⊥AB,,BD=2,
∴AB=4,
∴AD===2,
∵DE=BD=2,
∴AC=AE=AD﹣DE=2﹣2,
∴BC=AB﹣AC=4﹣(2﹣2)=6﹣2;
故选:B.
【点睛】本题考查勾股定理,掌握勾股定理是解题的关键.
6.如图,中,,于D,若,则的长是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
根据勾股定理可得,利用面积法求出,再根据勾股定理即可求得答案.
【详解】解:∵中,,,,
∴,
∵,,
∴,
∵
∴
∴
故选D.
7.如图,在中,,,点是上的一个动点(不与点重合),连接,将绕点顺时针旋转得到,连接,与相交于点,连接,则图中与相似的三角形有()
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的性质与判定.证明,推出,再证明,最后证明,即可得出结论.不重不漏地找出符合条件的三角形是解题的关键.
【详解】解:∵将绕点顺时针旋转得到,
∴,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴
∵,
∴,
综上,图中与相似的三角形有个.
故选:C.
8.在平面直角坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为1,0,点的坐标为0,2;延长交轴于点,作正方形;延长交轴于点,作正方形,…,按这样的规律进行下去,第个正方形的面积为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】证明,推出,,利用勾股定理计算出正方形的边长,最后利用正方形的面积公式计算个正方形的面积,从中找出规律,问题即可得解.
【详解】解:∵正方形的点的坐标为1,0,点的坐标为0,2,
∴,,,,
∴,,
∴,
∵延长交轴于点,作正方形,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵延长交轴于点,作正方形,
∴,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴第一个正方形的面积
第二个正方形的面积
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