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2024年广东中考模拟冲刺卷数学试卷(二)
一、单选题
(★★)1.的倒数是()
A.-2
B.2
C.
D.
(★★)2.牡丹自古以来就是中国的国花,被誉为“百花之王”,据估计,我国牡丹栽种数量约为株,用科学记数法表示为(精确到百万位)()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.下面四个几何体中,主视图是圆的几何体是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.下列运算中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.如图,已知,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.如图,掷飞镖游戏中,掷中阴影部分的概率是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.若用半径为,圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.如图,中,,利用尺规分别以A,B为圆心,大于的长为半径画弧相交于两点,连接交点,交于点D,下列说法不一定正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)9.如图,无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为,底部C的俯角为,无人机与旗杆的水平距离为,则旗杆的高为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.如图,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若.则的值为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★)11.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.
(★★★)12.已知a2+3a=1,则代数式2a2+6a﹣1的值为_____.
(★)13.在中,,,是边上的中线,则的长是______.
(★★)14.如图,以平行四边形的一边为直径作,若过点C,且,则_____________
(★★★)15.如图,在正方形中,点E,F分别在边上,,,则_______.
(★★★★)16.如图,在中,,M是中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与的两直角边分别交于点A、B.连结,在旋转三角尺的过程中,的周长的最小值_______________.
三、解答题
(★★★)17.(1)计算:
(2)解不等式组
(★★★)18.先化简,再求值:,其中.
(★★★)19.已知:如图,.
(1)用尺规作图法做平分线交于点D(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若,,求的面积.
(★★★)20.某校为了加强反霸凌相关方面的教育,提高学生的法律意识,举办了“霸凌!”法律知识竞赛,从中随机抽取20名学生的成绩(成绩得分用x表示,单位:分):94,83,83,86,94,88,96,100,97,82,94,82,84,89,88,93,98,94,93,92.整理数据,得到频数分布表和扇形统计图.
等级
成绩/分
频数
A
a
B
7
C
4
D
5
根据以上信息,解答下列问题:
(1),;20名学生成绩的中位数是.
(2)若成绩不低于90分为优秀,请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数.
(3)已知A等级中有2名男生,现从A等级中随机抽取2名同学成为学校法律宣讲员,试用列表法或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率
(★★★)21.小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.
(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?
(2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为元,康乃馨有支,求与之间的函数关系式,并设计一种使费用最少的买花方案,写出最少费用.
(★★★)22.如图,点O在的BC边上,经过点A、C,且与BC相交于点D.点E是下半圆弧的中点,连接AE交BC于点F,已知.
(1)求证:AB是的切线;
(2)若,,求的值.
(★★★)23.如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分和矩形的三边,,组成,已知河底是水平的,,
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