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第4讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质;考点梳理;(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.
(3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的图象.
;【助学·微博】
一个技巧
两种方法
图象变换有两种方法,在解题中,一般采用先平移后伸缩的方法.
;三点提醒
;1.函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是().
答案B
;答案C
;答案A
;[审题视点](1)由振幅、周期、初相的定义即可解决.
(2)五点法作图,关键是找出与x相对应的五个点.
(3)只要看清由谁变换得到谁即可.
;(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;
(2)将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象?
解(1)列表取值:
;描出五个关键点并用光滑曲线连接,得到一个周期的简图.
;【训练2】(2012·三明模拟)如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象,此函数的解析式可为
().
;考向三函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用;【训练3】如图为y=Asin(ωx+φ)的
图象的一部分.
(1)求其解析式;
;【命题研究】通过近三年的高考试题分析,该部分主要考查:①根据部分函数图象求函数的解析式;②由图象确定解析式中参数的值.题型主要有选择题、填空题和解答题,属于中档题,其中解答题中往往作为其中一问.
;【真题探究】?(本小题满分12分)(2012·湖南)
;[阅卷老师手记]对于这类题目,用方程思想求解,思路清晰,过程简捷规范.用这种方法求解的易错点是找不准对应的“五点”,导致构建方程出错.
; 由图象求三角函数的解析式具体步骤如下:
第一步:根据图象确定第一个平衡点、第二个平衡点或最高点、最低点.
第二步:将“ωx+φ”作为一个整体,找到对应的值.
第三步:列方程组求解.
第四步:写出所求的函数解析式.
第五步:回顾反思,查看关键点、易错点及答题规范.
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