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2025年新人教版高考数学一轮复习讲义含答案解析
必刷小题5导数及其应用
一、单项选择题
1
2
1.函数y=x-lnx的单调递减区间为()
2
A.(-1,1)B.(0,1)
C.[1,+∞)D.(0,+∞)
答案B
解析由题意知,x0,
2
1x-1
y′=x-=,
xx
令y′0,得0x1,函数单调递减,
所以其单调递减区间为(0,1).
2
2.(2023·茂名模拟)若曲线y=f(x)=x+ax+b在点(1,f(1))处的切线为3x-y-2=0,则()
A.a=-1,b=1B.a=1,b=-1
C.a=-2,b=1D.a=2,b=-1
答案B
解析将x=1代入3x-y-2=0,得y=1,
则f(1)=1,即1+a+b=1,①
2
∵f(x)=x+ax+b,
∴f′(x)=2x+a,则f′(1)=3,即2+a=3,②
联立①②,解得a=1,b=-1.
3.(2023·重庆联考)如图所示是函数y=f(x)的图象,其中f′(x)为f(x)的导函数,则下列大小关
系正确的是()
A.f′(-2)f′(1)f′(3)
B.f′(-2)f′(3)f′(1)
C.f′(3)f′(1)f′(-2)
D.f′(3)f′(-2)f′(1)
答案A
解析由已知可得,函数y=f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在(-1,1]上单调递减,在(1,2]上
单调递增,在(2,+∞)上单调递减,函数f(x)在x=1处取得极小值,
所以f′(-2)0,f′(1)=0,f′(3)0,
所以f′(-2)f′(1)f′(3).
1
2
4.(2024·贵阳模拟)已知函数f(x)=x-(1+a)x+alnx在x=a处取得极小值,则实数a的取
2
值范围为()
A.[1,+∞)B.(1,+∞)
C.(0,1]D.(0,1)
答案B
1
2
解析因为函数f(x)=x-(1+a)x+alnx,x0,
2
ax-ax-1
则f′(x)=x-(1+a)+=,
xx
要使函数f(x)在x=a处取得极小值,则a1.
1
2log2
5.已知函数f(x)=3x+2sinx,若a=f(3),b=f(2),c=-f7,则a,b,c的大小
关系是()
A.abcB.cba
C.bacD.bca
答案D
解析根据题意,函数f(x)=3x+2sinx,其导函数f′(x)=3+2cosx,
因为cosx∈[-1,1],所以f′(x)=3+2cosx0在R上恒成立,则f(x)在R上为增函数,
因为f(-x)=3(-x)+2sin(-x)=-(3x+2sinx)=-f(x),
所以f(x)为
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