第一章 空间几何体知识点归纳及基础练习.docx

第一章空间几何体

一、学问点归纳

（一）空间几何体的构造特征

（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的构造特征

1.1棱柱——有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.

2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2.2圆锥——以直角三角形的始终角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的局部称为棱台.

3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台.

4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.

（二）空间几何体的三视图与直观图

1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影与斜投影。

2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是视察者从三个不同位置视察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等

3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

4.斜二测法：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。

(三)空间几何体的外表积与体积

1、空间几何体的外表积

①棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之与

②圆柱的外表积③圆锥的外表积

④圆台的外表积⑤球的外表积

⑥扇形的面积公式（其中表示弧长，表示半径）

2、空间几何体的体积

①柱体的体积②锥体的体积

③台体的体积④球体的体积

二、稳固练习：

1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是()

A．①②B．①③C．①④D．②④

解析：正方体三个视图都一样；圆锥的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图与侧视图虽然都是梯形但不愿定一样；正四棱锥的正视图与侧视图是全等的等腰三角形，故选D.

答案：D

2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()

A．角的程度放置的直观图不愿定是角

B．相等的角在直观图中照旧相等

C．相等的线段在直观图中照旧相等

D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段照旧平行且相等

解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但照旧为角；由正方形的直观图可解除B、C，故选D.

3．对于一个底边在轴上的三角形，承受斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）B

A.2倍B.倍C.倍D.倍

4．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的外表积之比为（B）

A．1:2:3B．1:4:9 C．2:3:4D．

5．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如图所示，则该几何体的外表积为（B）

A．B．C．D．

6

6

5

6

5

6．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

（A）圆锥(B)棱柱（C）圆柱(D)棱锥

答案C.

7．如右图所示，一个空间几何体的主视图与左视图都是边长为的

正方形，俯视图是一个直径为的圆，则这个几何体的外表积为

A．B．C．D．

答案C.

8．棱长都是的三棱锥的外表积为（A）

A.B.C.D.

9．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的外表积是（B）

A．B．C．D．都不对

10.三角形ABC中，AB=，BC=4，，现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简洁组合体的体积为（）C

A．B.C.12D.

11．下图是一个几何体的三视图,依据图中的数据,计算该几何体的外表积为(D)

A. B. C. D.

侧(左)视图

侧(左)视图

俯视图

4

4

正(主)视图

2

12题

12．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的外表积是(B)

A．32B．C．48D．

13．设正方体的棱长为EQ\f(2\r(3),3),则它的外接球的外表积为（C）

A．B．2πC．4πD．

14．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3:2:1,则此长方体的外接球的外表积为()D

15．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成

的几何体的体积为