1.2.1几个常用函数的导数名师优质公开课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

1.2导数的计算

1.2.1几个惯用函数的导数

旧知回想

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.

阐明:上面的办法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.

1.函数y=f(x)=c的导数.

y=0表达函数y=c图象上每一点处的切线的斜率都为0.

若y=c表达路程有关时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即始终处在静止状态.

2.函数y=f(x)=x的导数

y=1表达函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1

若y=x表达路程有关时间的函数,则y=1能够解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.

函数y=f(x)=kx的导数

3.函数y=f(x)=x2的导数

y=2x表达函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,阐明随着x的变化,切线的斜率也在变化.

从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明:

当x0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢;

当x0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.

若y=x2表达路程有关时间的函数,

则y=2x能够解释为某物体作变速运动,

它在时刻x的瞬时速度为2x.

有关练习

例1：已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。

练习:求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积。

4.函数y=f(x)=的导数

5.函数y=f(x)=的导数

小结

1.若f(x)=c,则f(x)=0;

2.若f(x)=x,则f(x)=1;

3.若f(x)=x2,则f(x)=2x;