山东省枣庄市现代实验学校2025年高三下学期第二次月考数学试题[文]试题含解析.docVIP

山东省枣庄市现代实验学校2025年高三下学期第二次月考数学试题[文]试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

2．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

3．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

4．函数的定义域为，集合，则（）

A． B． C． D．

5．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

6．已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（）

A．①② B．①④ C．②③ D．①②④

7．执行程序框图，则输出的数值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

9．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．若实数、满足，则的最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.

14．若，则______.

15．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

16．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）求函数在处的切线方程

（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.

18．（12分）设函数.

（1）解不等式；

（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.

19．（12分）设

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.

20．（12分）已知函数．

当时，求不等式的解集；

，，求a的取值范围．

21．（12分）已知函数

（1）当时，证明，在恒成立；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

22．（10分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点,是上异于,的点,.

（1）证明:平面平面;

（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可.

【详解】

记圆的圆心为，设，则，设，记，则

，令，

因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）.

故选：C

此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题.

2．C

【解析】

根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案.

【详解】

由图象知：，∴.

又时函数值最大，

所以.又，

∴，从而，，

只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象，

故选C.

已知函数的图象求解析式

(1).(2)由函数的周期求

(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求．

3．D

【解析】

由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.

【详解】

设等比数列公比为，由