2025年新人教版高考数学一轮复习讲义含答案解析 第七章　§7.9　立体几何中的截面、交线问题.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义含答案解析

§7.9立体几何中的截面、交线问题

重点解读“截面、交线”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些

动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力．求截面、交线问题，一是与解三角

形、多边形面积、周长、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解．

题型一截面作图

例1如图，在正方体ABCD－ABCD中，M是AB的中点，N在棱CC上，且CN＝2NC.

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作出过点D，M，N的平面截正方体ABCD－ABCD所得的截面，写出作法．

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解如图所示，五边形DQMFN即为所求截面．

作法如下：连接DN并延长交DC的延长线于点E，

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连接ME交BC于点F，交DA的延长线于点H，

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连接DH交AA于点Q，连接QM，FN，

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则五边形DQMFN即为所求截面．

思维升华作截面的几种方法

(1)直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实

际就是找交线的过程．

(2)延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点．

(3)平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过

过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线．

跟踪训练1如图，已知在正方体ABCD－ABCD中，M是棱AA的中点，过C，D，M三

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点作正方体的截面，作出这个截面图，写出作法．

解如图，连接CD，连接DM并延长，交DA的延长线于点N，连接CN交AB于点P，

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连接MP，则四边形CDMP为过C，D，M三点的正方体的截面．

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题型二截面图形的形状判断

例2(多选)在正方体ABCD－ABCD中，点E是线段DD上的动点，若过A，B，E三点

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的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状可能为()

A．等边三角形B．矩形

C．菱形D．等腰梯形

答案ABD

解析当点E与D重合时，过A，B，E三点的截面是等边三角形ABD，故A正确；当点

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E与D重合时，过A，B，E三点的截面为矩形ABCD，故B正确；若截面为菱形，则必有

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AB＝AE，此时点E与D重合，故C错误；当点E与DD中点重合时，记CD的中点为F，

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连接EF，FB，CD(图略)，易知EF∥DC，由正方体性质可知，AD∥BC且AD＝BC，

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所以四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，所以EF∥AB且EF＝AB，设正方体

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