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三角函数化一公式例题解析--第1页三角函数化一公式解析
一、化一公式
三角函数化一公式是指如下的三角函数公式:
(2(22
asinx+hcosx=yjr+bsin+p)=yla+bcos(x—),
(兀
完美地融入直角梯形中。
ab=O,0,
如果则公式显然成立。不妨假设心则
同理可得
二、公式的应用
sinxcosx
化一公式把含有两个三角函数、的线性问题转化成了只含一个三角函数式的问题，从而
方便了利用三角函数的有关性质解决最值、单调区间、图象对称轴、对称中心、三角方程、三角不等式、
图象变换等方面的有关问题。这些问题均是三角函数的基本问题，但学生往往难以掌握。下面举例说明
化一公式的应用及其注意事项。
1、三角函数最值问题
1
例、求函数
的最大值。
2
解析：2siiix(sin+cosx)=2sinx+2sinxcosx=sin2x-cos2x+l=V2sin2x-—+1。
A
于是，函数的最大值是、伍+1。
2.
例求函数
xwR
、
的最大值和最小值。
三角函数化一公式例题解析--第1页
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三角函数化一公式例题解析--第2页
解析:
/\\
A3c/+5cossinx(3sin^5sinLsx4龙
竺竺
3siiix+-+5sinx+—++
99丿9厂i
=』3cos—+5cos—+|3sin—+5sin叽9T
9丿sin(x+0)
=7sin(x+0)
7-7o
因此，该函数的最大值和最小值分别是、
3
例、已知函数
f(x)=2sinx+Vt/cosx+4,xe7?
的小值为1，求参数a的值。
解析：
/(x)=j4+asin(x+0)+4,xwR，tan0=
^^。
21,4-j4
因凶数的最小值是即
+a=1°a=5
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