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九年级数学知识梳理及习题含精确答案精华总结--第1页
九年级数学知识梳理及习题含精确答案精华总结
一.知识梳理:
1.二次函数的概念及图象特征
二次函数:如果,那么y叫做x的二次函数.
通过配方可写成,它的图象是以直线为对称轴,
以为顶点的一条抛物线.
2.二次函数的性质
函数的图象及性质
值
⑴开口向上,并且向上无限伸展;
⑵当x=时,函数有最小值
;
>0
当x<时,y随x的增大而减小;
当x>时,y随x的增大而增大.
⑴开口向下,并且向下无限伸展;
⑵当x=时,函数有最大值
;
<0
当x<时,y随x的增大而增大;
当x>时,y随x的增大而减小.
3.、、及的符号与图象的关系
⑴a→决定抛物线的开口方向;a>0.开口向上;a<0,开口向下.
⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置:
a、b同号,对称轴(<0=在y轴的左侧;
用心爱心专心1
九年级数学知识梳理及习题含精确答案精华总结--第1页
九年级数学知识梳理及习题含精确答案精华总结--第2页
a、b异号,对称轴(>0)在y轴的右侧.
⑶c→决定抛物线与y轴的交点(此时点的横坐标x=0)的位置:
c>0,与y轴的交点在y轴的正半轴上;c=0,抛物线经过原点;
c<0,与y轴的交点在y轴的负半轴上.
⑷b2-4ac→决定抛物线与x轴交点的个数:
①当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;
②当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点;
③当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
4.二次函数解析式的确定
用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选
择不同的设法:⑴设一般形式:(a≠0);⑵设顶点形式:(a≠0);⑶设
交点式:(a≠0).
例1.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,求m的值.
例2.设x1、x2为方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,试问:当m取何值时,x12+x22有最值?求出此
时的最值。
22x1
例3.已知抛物线yaxbxc与抛物线yx3x7的形状相同,顶点在直线上,且顶
x
点到轴的距离为5,则此抛物线的解析式为。
例4.如图是抛物线型的拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽46米,水位上升3米就达到警戒水位
线CD,这时水面宽43米,若洪水到来时,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹
到拱桥顶?
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