等腰三角形的判定（教学设计）八年级数学上册同步备课系列.pdf

13.3.2等腰三角形的判定教学设计

一、教学目标：

1.掌握等腰三角形的判定方法.

2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.

二、教学重、难点：

重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.

难点：利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形.

三、教学过程：

复习回顾

1:(“”)

性质等腰三角形的两个底角相等简写成等边对等角

2:(

性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简写成

“三线合一”)

情境引入

在△ABC中，ABAC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边

BCC

和一个底角∠，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？

知识精讲

△ABC,BC,ABAC

思考：已知：如图，在中∠∠那么它们所对的边和有什么

数量关系?

猜想：ABAC

△ABCBC.

如图，在中，∠∠

作△ABC的角平分线AD.

12



△BAD△CADBC

在与中，

ADAD



∴△BAD≌△CAD(AAS)

∴ABAC

等腰三角形判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

(简写成“等角对等边”).

定理应用格式：

∵∠B∠C

∴ABAC

典例解析

1.

例求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形

是等腰三角形.

CAE△ABC12ADBC.

已知：如图，∠是的外角，∠∠，∥

求证：ABAC.

分析：要证明ABAC，可先证明∠B∠C.因为∠1∠2，所以可以设法找出∠B，

C12.

∠与∠，∠的关系

证明：∵AD∥AC

1B(_______________________)

∴∠∠

∠2∠C(_______________________)

12

又∵∠∠

∴∠B∠C

∴ABAC(____________)

【针对练习】求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三

角形是直角三角形.

1

已知：如图，△ABC中，CD是AB边上的中线，且CDAB.求证：△ABC是直

2

角三角形.

1

CDABCDAB

证明：∵是边上的中线，且

2

∴ADCDBD

∴∠A∠ACD，∠B∠BCD

A+B+ACD+BCD180°

∵∠∠∠∠

∴∠ACD+∠BCD90°即∠ACB90°

∴△ABC是直角三角形.

1

思考：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能

作几个？所作的三角形都全等吗？

ah.

已知：三角形的一条边和这边上的高

求作：△ABC