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淮安市盱眙县实验中学全景盱眙县实验中学初二数学备课组
在我们身边经常见到比例尺大小不同的地图,它们都一致精确地反映了我国各个省、自治区的划分范畴,除了大小不同外,其形状是“一模同样”的情境创设a
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相似点:形状相似不同点:大小不一定相似在我们的生活中,你能举出含有上述特点的例子吗?合作交流
日常生活中我们会碰到诸多这样形状相似、大小不一定相似的图形,在数学上,我们把含有相似形状的图形称为相似形(similartriangles).
(1)(3)(2)下图形相似吗?
下列各组图形相似吗?(1)(2)(3)结论:它们即使相象,但是它们并不是相似图形想一想
观察下面的图形(a)~(f),其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的?看谁眼尖
放大镜中的三角形与原三角形相似吗?想一想
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形(similartriangles)你能用数学符号体现吗?
相似三角形对应边的比如叫做相似比,即的值叫做相似三角形的相似比。①相似用符号“∽”表示,记作:△ABC∽△,读作:△ABC相似于△;新知:
相似三角形③相似三角形的相似比含有次序性。④当相似比为1时,两个三角形不仅形状相似,并且大小也相似,这样的三角形叫全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。⑤相似三角形含有传递性。新知:
探索:我们懂得:各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。如果把三角形换成四边形、或者五边形,甚至多边形呢?
新知:相似多边形如果两个边数相似的多边形的角对应相等,边对应成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
牛刀小试:1、下列命题中,对的的是()A、全部的等腰三角形都相似
B、全部的直角三角形都相似
C、全部的等边三角形都相似
D、全部的矩形都相似尝试C
2、如图,判断下面两个三角形与否相似,简朴阐明理由;若相似,写出相似三角形对应边的比例式,求出相似比k。牛刀小试:尝试
例题解说:例1、如图,△DEF∽△ABC,求∠E和∠D的大小以及DF的长。7.5
快速反映:△ABC的三条边的长分别为6、8、10,与△ABC相似的△A/B/C/的最长边为30。则△A/B/C/的最短边的长为_______。18
..................................................以下图的左边格点图中有一种四边形,请在右边的格点图中画出一种与该四边形相似的图形。试一试
试着用格点图把下面的图形放大.画一画
例1如图,D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ABC相似吗?为什么?例题设计
解:△DEF∽△ABC由三角形中位线性质,知EF∥BC,DE∥AB,DF∥AC;EF=BC,DE=AB,DF=AC。从而;四边形AFDE、四边形BDEF、四边形CEFD是平行四边形,∠EDF=∠A,∠DEF=∠B,∠DFE=∠C。因此△DEF∽△ABC例题解答
拓展延伸再依次找出DE、EF、FD的中点P、M、N,△MNP与△ABC相似吗?相似比是多少?
再次连结△MNP各边的中点,所得的三角形与△ABC相似吗?相似比是多少?像这样,第2006次所得的三角形与△ABC相似吗?此时相似比是多少?拓展延伸
1、如图所示的两个矩形相似吗?_____1010拓展延伸:不相似
2、如图,△ABC和△AGH都是等边三角形,G是△ABC的高AD上一点,且AG:GD=2:1,则△AGH与△ABC的相似比是()A,B,C,DABDCGH拓展延伸:C
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