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2024年
2024-2025学年安徽省池州市青阳四中等校九年级(上)开学数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式正确的是(????)
A.(3)2=3 B.(?3
2.在下列四组数中,属于勾股数的是(????)
A.1,2,3 B.1,2,3 C.4,5,6 D.5,12
3.把方程x2+2(x?1)=3x化成一般形式,正确的是(????)
A.x2?x?2=0 B.x2+5x?2=0 C.
4.如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分面积是(????)
A.16
B.25
C.144
D.169
5.数轴上表示1,2的点分别为A,B,点A是BC的中点,则点C所表示的数是(????)
A.2?1 B.1?
C.2?2
6.下列给出的条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(????)
A.AB//CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠D
C.AB//CD,AD//BC D.AB=CD,AD=BC
7.正五边形ABCDE中,∠BEC的度数为(????)
A.18° B.30° C.36° D.72°
8.嘉淇所在的社团,两年来人员没有变化,嘉淇计算了目前社团人员年龄的方差为1,则两年前该社团人员年龄的方差为(????)
A.1 B.2 C.3 D.5
9.如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D为边AB上一动点,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,点P为EF中点,则PD的最小值为(????)
A.2.4B.4.8
C.6D.8
10.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF,给出下列四个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③∠PFE=∠BAP;④PB2+PD2=2P
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
11.关于x的代数式x+3x?2在实数范围内有意义,则x的取值范围为______.
12.一个正多边形的内角与外角度数之比为5:2,则这个多边形的内角和为______.
13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为______.
14.如图,在菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,点E是边AB上一点,以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE,再折叠BE与EG重合,折痕为EF且交BC于点F.
(1)∠DEF=______;
(2)若点E是AB的中点,则DF的长为______.
三、解答题:本题共8小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算:(?6
16.(本小题4分)
解方程:(x?5
17.(本小题8分)
已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求:四边形ABCD的面积.
18.(本小题8分)
一商店用1800元买进玩具若干个,其中有2个损坏无法出售,剩余的每个以比进价多5元的价格出售.若剩余的全部卖完,则这批玩具共赚400元.问这批玩具每个进价是多少元?共买进了多少个玩具?
19.(本小题10分)
阅读材料,回答问题:
观察下列各式
1+112+122=1+11?12=112;
1+122+132=1+
20.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?3m2+m=0.
(1)求证:无论m为何值,方程总有实数根;
(2)若x1,x
21.(本小题12分)
某校200名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).
回答下列问题:
(1)在这次调查中D类型有多少名学生?
(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数;
(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这200名学生共植树多少棵?
22.(本小题14分)
如图1,在正方形ABCD中,AE⊥FG,垂足为O.
(1)求证:AE=FG;
(2)如图2,平移线段FG,使DG=BE,连接OD.
①求证:OD=AD;
②如图3
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