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(名师选题)2023年人教版高中数学选修一专项训练题

单选题

1、如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足⊥的是（）

A．B．

C．D．

答案：A

分析：根据给定条件，建立空间直角坐标系，再对每一个选项逐一分析，利用空间位置关系的向量证明推理作

答.

在正方体中，对各选项建立相应的空间直角坐标系，令正方体棱长为2，点(1,1,0)，

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

对于A，(0,0,2),(2,0,0),(2,0,1)，=(2,0,-2),=(1,-1,1)，⊥=0，⊥，A是；

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

对于B，(2,0,2),(0,2,2),(0,2,1)，=(-2,2,0),=(-1,1,1)，⊥=4≠0，与不垂直，B不是；

→→

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

对于C，(0,2,2),(0,0,0),(2,1,2)，=(0,-2,-2),=(1,0,2)，⊥=-4≠0，与不垂直，C不是；

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

对于D，(2,2,2),(0,2,0),(0,0,1)，=(-2,0,-2),=(1,0,1)，⊥=-4≠0，与不垂直，D不是.

故选：A

3√5

2、若平面内两条平行线1：+(−1)+2=0，2：+2+1=0间的距离为，则实数=（）

5

A．−2B．−2或1C．−1D．−1或2

答案：C

分析：根据平行关系得出=2或=−1，再由距离公式得出=−1满足条件.

∵//，∴⋅(−1)=2，解得=2或=−1

12

1

当=2时=|2−2|=3√2，当=−1时=|2+1|=3√5

√24√55

故选：C

22

()π

3、椭圆+=10的焦点为，，与轴的一个交点为，若∠=，则=（）

2+1212123

A．1B．2C．3D．2

√√

答案：C