高中数学人教A版（2019）必修一 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）教学设计 教案.docx

高中数学人教A版（2019）必修一5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）教学设计教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学人教A版（2019）必修一5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）教学设计教案

设计思路

本节课以人教A版（2019）高中数学必修一5.4.2节“正弦函数、余弦函数的性质（二）”为教学内容，旨在通过引导学生观察、分析、归纳，掌握正弦函数和余弦函数的性质。设计思路以课本为核心，注重理论与实践相结合，采用问题驱动、案例讲解、小组讨论等多种教学方法，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学运用能力。课程内容分为导入、新课导入、案例讲解、练习巩固、课堂小结五个环节，确保教学内容与实际教学需求相符，提高教学效果。

核心素养目标

1.提升数学抽象能力，通过对正弦函数和余弦函数性质的研究，培养学生从具体函数图像中提取抽象性质的能力。

2.增强逻辑推理能力，通过分析函数性质，引导学生运用数学逻辑推理，理解函数性质的内在联系。

3.培养数学建模素养，让学生在解决实际问题中，运用正弦函数和余弦函数的性质，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

4.增强数学运算能力，通过大量的练习，训练学生熟练掌握正弦函数和余弦函数性质相关的数学运算技巧。

教学难点与重点

1.教学重点

-正弦函数和余弦函数的周期性：理解正弦函数和余弦函数的周期性质是本节课的核心内容，如正弦函数y=sinx的周期为2π，余弦函数y=cosx的周期同样为2π。教师需要通过图像演示和例题讲解，强调周期性在函数图像上的表现，以及如何利用周期性解决相关问题。

-奇偶性：掌握正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数的性质，这是分析函数对称性的关键。通过具体函数y=sinx和y=cosx的图像，让学生观察并理解奇偶性对函数图像的影响。

-函数的单调性：明确正弦函数和余弦函数在特定区间内的单调性，如正弦函数在区间[0,π]内是单调递增的，在[π,2π]内是单调递减的。教师应通过具体例题，让学生学会如何利用单调性解决函数值的大小比较问题。

2.教学难点

-周期性的理解与应用：学生在理解周期性时，可能会混淆周期和频率的概念，或者难以掌握如何利用周期性进行函数值的计算。教师可以通过具体例子，如计算sin(π/6+2π)的值，帮助学生理解周期性在实际计算中的应用。

-函数图像与性质的关联：学生可能难以将函数图像与性质联系起来，比如在判断函数的奇偶性时，不能从图像上直观看出。教师可以通过绘制图像，让学生观察图像对称轴和原点的位置，从而理解奇偶性的含义。

-单调性的判定与运用：学生在判断函数单调性时，可能会忽略定义域的限制，或者不熟悉如何利用导数来判定单调性。教师可以通过具体函数的导数计算，以及单调性区间的划分，帮助学生掌握单调性的判定方法。

教学资源准备

1.教材：人教A版（2019）高中数学必修一，确保每位学生人手一册。

2.辅助材料：准备正弦函数和余弦函数的图像资料，以及相关性质的动画演示视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生合作探究，并确保黑板和投影仪等教学设备正常运行。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括正弦函数和余弦函数的图像及其性质的PPT和预习问题。

设计预习问题：设计如“正弦函数在哪个区间内是单调递增的？”等问题，引导学生思考。

监控预习进度：通过微信群的互动，了解学生的预习情况，及时给予指导。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解正弦函数和余弦函数的基本性质。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至微信群，供教师评估。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生独立获取知识的能力。

信息技术手段：利用微信群，实现资源的即时共享。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过正弦和余弦函数图像的动画视频，引导学生关注函数性质。

讲解知识点：详细讲解正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性和单调性，结合具体例题。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何利用函数性质解决实际问题。

解答疑问：对学生提出的问题进行解答，确保学生理解。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考问题。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，探讨函数性质的应用。

提问与讨论：学生对不懂的问题进行提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的性质。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用知识。

合作学习法：培养团队合作和沟通能力。

3.课后拓