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13.3.3等边三角形的性质与判定
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列说法错误的是（）
A．有两边相等的三角形是等腰三角形
B．直角三角形不可能是等腰三角形
C60°
．有两个角为的三角形是等边三角形
D60°
．有一个角为的等腰三角形是等边三角形
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定
【解析】AA
【解答】解：、有两边相等的三角形是等腰三角形，所以选项正确；
B、等腰直角三角形就是等腰三角形，故B选项错误；
C、有两个角为60°的三角形是等边三角形，所以C选项正确；
D60°D.
、有一个角为的等腰三角形是等边三角形，所以选项正确
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的判定定理对A作判断；等腰三角形包含等腰直角三角形；根
CD.
据等边三角形的判定定理对作判断
2．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AEAD，则∠EDC（）度．
A30B20C25D15
．．．．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】∵ABC是等边三角形，
△
∴ABAC，∠BAC∠C60°，
∵AD是ABC的中线，
△
1
∴∠DAC∠BAC30°，AD⊥BC，
2
∴∠ADC90°，
∵AEAD，
180BAC18030
∴∠ADE∠AED75°，
22
∴∠EDC∠ADC−∠ADE90°−75°15°.
故答案为：D.
【分析】由等边三角形的各个内角都是60°，再根据三线合一得到∠DAC的度数，再根
据三角形内角和定理求出∠EDC的度数.
3．
一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B
地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距()
A30B40C50D60
．海里．海里．海里．海里
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角；等边三角形的判定与性质
【解析】ABC60°ABBC40
【解答】依题可得：∠，，
∴△ABC是等边三角形，
∴ACABBC40（海里），
故答案为：B.
60°△ABC
【分析】根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，得出是等边三角形，
再由等边三角形的性质得出AC的长度即可.
4．E
如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至，使CECD，
则下列结论错误的是（）
．．
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