2023-2024学年湖南省郴州市嘉禾县博雅学校高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省郴州市嘉禾县博雅学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B＝（）

A．{1} B．{1，2}

C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

2．如图所示，函数y＝f（x）在下列哪个区间上单调递增（）

A．[﹣4，4] B．[﹣4，﹣3]∪[1，4] C．[﹣3，1] D．[﹣3，4]

3．将34?2

A．276 B．2176 C．2

4．函数y=|x|x+x

A． B．

C． D．

5．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若ac＞bc，则

C．若a3＞b3且ab＜0，则1a＞1b D．若a2＞b2且ab

6．下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．f（x）＝x与f（x）=x2x B．f（x）＝x﹣1

C．f（x）＝x与f(x)=3x3 D．f（x）＝|x

7．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知f（x）=(a-3)x+a+2，x＜1

A．（0，3） B．[12，3） C．[23，3） D．[12

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知集合A＝{2，a2+1，a2﹣4a}，B＝{0，a2﹣a﹣2}，5∈A，则a为（）

A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣1

10．已知f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，f（1）＜f（2），则下列各式一定成立的是（）

A．f（0）＝0 B．f（0）＜f（2）

C．f（﹣1）＞f（﹣2） D．f（1）＜f（3）

11．已知f（2x﹣1）＝4x2，则下列结论正确的是（）

A．f（3）＝9 B．f（﹣3）＝4

C．f（x）＝x2 D．f（x）＝（x+1）2

12．设正实数m、n满足m+n＝2，则下列说法正确的是（）

A．nm+2n的最小值为3 B．

C．m+n的最小值为2 D．m2+n2

三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数y=x2-5x+4的单调递增区间是

14．幂函数f（x）＝（m2﹣m+1）xm的图象与y轴没有交点，则m＝．

15．若函数y＝f（x）的定义域是[1，2]，则函数y＝f（x）的定义域为．

16．设定义在[﹣2，2]上的偶函数，f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．

（1）若A?B，求实数m的取值范围；

（2）若A∩B＝?，求实数m的取值范围．

18．（12分）（1）已知x＞3，求x+9

（2）已知x＞0，y＞0，且3x+2y﹣1＝0，证明：13x

19．（12分）设p：实数x满足x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：2＜x＜4．

（1）若a＝1，且p，q都为真命题，求x的取值范围；

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝0．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．

21．（12分）已知f（x）=2x1+x2是定义在（﹣

（1）判断函数f（x）的奇偶性．

（2）利用函数单调性的定义证明f（x）是其定义域上的增函数．

22．（12分）某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C（x）元，且C（x）=10x2+400x，

（1）求制造商所获月利润L（x）（元）关于月产量x（台）的函数关系式；

（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．

2023-2024学年湖南省郴州市嘉禾县博雅学校高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A