人教版初二数学上知识点总结.docx

人教版初二数学上学问点总结

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

学问点一全等形

全等形：形态、大小一样的图形放在一起可以完全重合。可以完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形:可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

学问点二全等变换

全等变换是指只变更图形的位置，而不变更图形的形态与大小的变换。

三组变换方式：

平移（2）翻折（3）旋转

学问点三对应顶点，对应边，对应角

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示,读作”全等于”,其中”∽”表示形态一样,”=”表示大小相等,合起来就是形态一样大小相等.

学问点四全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.

11.2三角形全等的断定

学问点一三角形全等的断定方法一----------边边边

三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成”边边边”或”SSS”)

学问点二三角形全等的断定方法二----------边角边

两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

学问点三三角形全等的断定方法三----------角边角

两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）

学问点四三角形全等的断定方法四----------角角边

两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

学问点五三角形全等的断定方法五----------斜边、直角边

斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

11.3角的平分线的性质

学问点一角平分线

定义：角平分线是把一个角分成两个相等的角的射线。

角平分线的尺规作图

学问点二角平分线的性质

角的平分线上的点到角的两边的间隔相等。

角平分线的性质作用：由于角平分线性质的结论是两条段相等，因此角平分线的性质常用来证明两条线段相等。

学问点三角平分线的断定

角的内部到角的两边的间隔相等的点在角的平分线上.

角平分线断定的作用:由于角平分线断定的结论是”某射线是角平分线”,所以利用此结论可以用来证明两个角相等.

学问点四三角形角平分线的性质

三角形三条角平分线交于一点,这点到三边的间隔相等.

三角形两个外角的平分线的交点到三边所在的直线的间隔相等.

三角形外角的平分线交点共有3个,到三角形三边所在直线间隔相等的点共有4个.

第十二章轴对称

12.1轴对称

学问点一轴对称图形与对称轴

轴对称图形:假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的局部可以相互重合这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴,也称这个图形关于这条直线(成轴)对称.

学问点二轴对称

把两个图形沿着某一条直线折叠,假如其中一个图形可以与另一个图形重合,则就说这两个图形关于这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应的点,叫做对称点.

轴对称与轴对称图形的区分与联络:

区分:(1)轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形而言.

(2)轴对称描绘的是两个图形的位置关系,而轴对称图形是一个图形具有的特殊形态.

(3)轴对称图形反映的是这个图形自身的对称性,它至少有一条对称轴.

联络:(1)都有沿某条直线折叠后重合这一条件,这条直线为对称轴;

(2)一个轴对称图形被对称轴分成轴对称的两个图形;反之,假如将成轴对称的两个图形看作一个整体时,就成为一个轴对称图形.

学问点三轴对称的性质

关于某条直线对称的两个图形是全等形。

假如两个图形关于某条直线对称，则对称轴垂直平分任何一对对应点所连的线段。

两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上。

作用：（1）假如两个图形关于某一条直线成轴对称，则对称点的连线的垂直平分线就是这两个图形的对称轴。

（2）画已知图形的轴对称图形时，应画出已知图形中特殊点的对称点，顺次连接对称点，即可得到它的轴对称图形。

（3）由于对应线段、对应角相等，我们可以利用这一性质说明两条线段相等或两个角相等。

学问点四线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的间隔相等。

12.2作轴对称图形

学问点一轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.轴对称变换的本质就是图形的翻折,由翻折得到的图形是全等图形.

学问点二用坐标表示轴对称

点(x，y)关于x轴对称的点坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

点