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云南省楚雄天人中学2024-2025学年高二数学下学期3月月考试题文

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．设，则=（）

A．2 B． C． D．1

3．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，依据下表可得回来方程中的.据此模型预报广告费用为万元时销售额为（）

广告费用x（万元）

2

3

4

5

销售额y（万元）

26

39

49

58

A．万元B．万元C．万元 D．万元

4．我国古代闻名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”．某校数学爱好小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的状况，随机调查了100名学生，阅读状况统计如下表，

书籍

《周髀算经》

《九章算术》

《周髀算经》且《九章算术》

《周髀算经》或《九章算术》

阅读人数

70

？

60

90

则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为（）

A．60B．70C．80D．90

5．已知，则cos2α＝（）

A．B．－C．D．－

开始输入x，y，，求x除以

开始

输入x，y，，

求x除以y的余数r

x=y

y=r

r=0？

输出x,,

结束

是

否

A． B． C． D．

7．执行如右图所示的程序框图，若输入x，y的值分别是288，123，则输出的结果是（）

A．42B．39C．13D．3

8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

已知，则B＝（）

A．B．C．D．

9．为了防止新冠疫情输入校内，我校后勤采纳喷洒消毒对学校教学区域和物体表面进行消毒，

喷洒后该药品浓度C随时间t的改变关系为，则一段时间后药品的最大浓度为（）

A． B． C． D．

10．将函数f(x)＝EQ\R(,3)sin2x＋cos2x的图象向左平移个单位后得到

函数y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是（）

A．y＝g(x)的图象的一条对称轴为x＝B．y＝g(x)的一个零点为

C．y＝g(x)在[0，]上的最大值为1D．y＝g(x)在[0，]上单调递增

11．设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）

A．1 B．2 C．4 D．8

12.已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（）

A．,f()=0

B．若是f(x)的微小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减

C．函数y=f(x)的图像是中心对称图形

D．若是f（x）的极值点，则()=0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(2，1)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝（－1，2），则|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)－2EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|＝_______________．

14．已知函数f(x)＝2x2－lnx，则f(x)在(1，f(1))处的切线方程_____________．

15．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作l的垂线交l于点E，且∠PFE＝60°，|PF|＝4，则抛物线C的方程为：．

16.已知为球球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过定点，倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）设与的交点为，，求的面积.

18．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为，且，．数列为等比数列，满意，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）若数列满意，求数列的前n项和．

19．（本小题满分12分）某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品．分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：

（1）依