上海市高二下期中真题必刷基础60题（23个考点专练）解析版_1.docx

上海市高二下期中真题必刷基础60题（23个考点专练）

?等差数列的通项公式?等差数列的前n项和

?等比数列的通项公式?等比数列的前n项和

?变化的快慢与变化率?导数的运算

?利用导数研究函数的单调性?利用导数研究曲线上某点切线方程

?直线的倾斜角?直线的一般式方程与直线的性质

?直线的一般式方程与直线的平行关系?直线的一般式方程与直线的垂直关系

?与直线关于点、直线对称的直线方程?点到直线的距离公式

?圆的标准方程?二元二次方程表示圆的条件

?直线与圆的位置关系?椭圆的性质

?抛物线的性质?双曲线的性质

?古典概型及其概率计算公式?排列、组合及简单计数问题

?二项式定理

一．等差数列的通项公式（共3小题）

1．（2023秋?静安区校级期中）在等差数列中，，，，则10．

【分析】根据等差数列的性质可得，从而代入数值求解即可．

【解答】解：为等差数列，

，

，解得：．

故答案为：10．

【点评】本题考查等差数列的等差中项，考查学生逻辑推理与数学运算的能力，属于基础题．

2．（2023秋?虹口区校级期中）已知等差数列满足，，则公差1．

【分析】根据等差数列的通项公式列式求解可得结果．

【解答】解：因为是等差数列，

所以公差．

故答案为：1．

【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题．

3．（2023春?普陀区校级期中）与的等差中项是．

【分析】根据题意，由等差中项的性质计算可得答案．

【解答】解：根据题意，由于，

即与的等差中项是．

故答案为：．

【点评】本题考查等差中项的计算，注意等差中项的定义，属于基础题．

二．等差数列的前n项和（共3小题）

4．（2023春?松江区校级期中）设等差数列的前项和为，已知，，则

A．310 B．210 C．110 D．39

【分析】由已知求得公差与首项，再由等差数列的前项和公式求解．

【解答】解：在等差数列中，由，，得公差，

首项，

．

故选：．

【点评】本题考查等差数列的通项公式与前项和，是基础题．

5．（2023春?上海期中）设等差数列的前项和为，若，则6．

【分析】利用等差数列前项和的公式即可．

【解答】解：，

故．

故答案为：6．

【点评】本题主要考查等差数列前项和的公式，属于基础题．

6．（2023秋?嘉定区校级期中）在等差数列中，，，则数列的前10项的和等于80．

【分析】联立方程求得等差数列的公差，然后代入等差数列求和公式直接求解即可．

【解答】解：设等差数列的公差为，

由题意，解得，

所以．

故答案为：80．

【点评】本题考查等差数列的求和公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．

三．等比数列的通项公式（共2小题）

7．（2023秋?静安区校级期中）等比数列的前3项分别为，，，则．

【分析】根据等比数列的性质即可求解公比和首项，进一步即可求出的值．

【解答】解：由题意，，，

，所以公比为2，

进而，所以，

故．

故答案为：．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

8．（2023春?嘉定区校级期中）在等比数列中，若，，则公比．

【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解．

【解答】解：，，

则，解得．

故答案为：．

【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．

四．等比数列的前n项和（共2小题）

9．（2023秋?松江区校级期中）数列首项为，公比为的无穷等比数列，且的各项和为，则．

【分析】由已知结合等比数列的求和公式即可求解．

【解答】解：由题意得，，

即或（舍．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，属于基础题．

10．（2023秋?杨浦区校级期中）设为首项为3，公比为2的等比数列，记的前项和为，则765．

【分析】利用等比数列的前项和公式，即可得解．

【解答】解：因为是首项为3，公比为2的等比数列，

所以，

所以．

故答案为：765．

【点评】本题考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于基础题．

五．变化的快慢与变化率（共1小题）

11．（2023春?松江区校级期中）函数在区间，上的平均变化率为1．

【分析】利用平均变化率的定义化简即可求解．

【解答】解：函数在区间，上的平均变化率为，

故答案为：1．

【点评】本题考查了平均变化率的应用，考查了学生的运算能力，