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直角三角形的性质与判定【公开课教案】--第1页
1．2直角三角形
第1课时直角三角形的性质与判定
3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°
角，故不是直角三角形．故选D.
1．复习直角三角形的相关知识，归纳方法总结：在判定一个三角形是否为直
并掌握直角三角形的性质和判定；角三角形时要注意直角三角形中有一个内
2．学习并掌握勾股定理及其逆定理，角为90°.
能够运用其解决问题．(重点，难点)【类型二】直角三角形的性质的应用
如图①，△ABC中，AD⊥BC于
D，CE⊥AB于E.
一、情境导入
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将
一根长绳打上等距离的13个结，然后按如
图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们
认为其中一个角便是直角．你知道这是什么(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．
道理吗？(2)如果∠A是钝角，如图②，(1)中的结
论是否还成立？
解析：(1)根据垂直的定义可得△ABD
和△BCE都是直角三角形，再根据直角三角
形两锐角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋
∠B＝90°，从而得解；(2)根据垂直的定义
可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4
二、合作探究＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根据∠3、∠4
探究点一：直角三角形的性质与判定是对顶角解答即可．
【类型一】判定三角形是否为直角三解：(1)∠1＝∠2.∵AD⊥BC，CE⊥AB，
角形∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1
具备下列条件的△ABC中，不是＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝
直角三角形的是()∠2；
A．∠A＋∠B＝∠C(2)结论仍然成立．理由如下：
B．∠A－∠B＝∠C∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠
D．∠A＝∠B＝3∠C3＝∠4(对顶角相等)，∴∠1＝∠2.
解析：由直角三角形内角和为180°求
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