同步优化设计2024年高中数学模块综合测评含解析北师大版选择性必修第一册.docxVIP

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模块综合测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2024江西景德镇期末)直线kx-y-1=0与直线x+2y-2=0的交点在第四象限,则实数k的取值范围为()

A.-12,12 B.-12

C.12,+∞ D.-∞,-12

答案A

解析由题意可得kx-y-1=0,x+2

∴41+2k0且

∴-12k

2.(2024浙江湖州期末)在空间直角坐标系中,若直线l的方向向量为a=(1,-2,1),平面α的法向量为n=(2,3,4),则()

A.l∥α B.l⊥α

C.l?α或l∥α D.l与α相交但不垂直

答案C

解析由a·n=2×1+(-2)×3+1×4=0,可知a⊥n.∴l∥α或l?α.

3.已知圆C1:x2+(y+m)2=2与圆C2:(x-m)2+y2=8恰有两条公切线,则实数m的取值范围是()

A.(1,3) B.(-1,1)

C.(3,+∞) D.(-3,-1)∪(1,3)

答案D

解析∵圆C1:x2+(y+m)2=2与圆C2:(x-m)2+y2=8恰有两条公切线,

∴两圆相交.

由圆心C1(0,-m),半径R=2,圆心C2(m,0),半径r=22,

则|C1C2|=2|m|,

若两圆相交,则满足r-R|C1C2|R+r,

即22|m|3

所以1|m|3,

解得-3m-1或1m3.

4.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是()

A.36 B.24 C.72 D.144

答案C

解析依据题意,分3步进行分析:

①把3位女生分为2组,有C32=3种

②将2位男生全排列,有A22=2种

③2位男生全排列后形成的3个空位,在其中任选2个,支配2个女生组,须要考虑2个女生组内两人之间的依次,

有A32A22

故有3×2×12=72种不同排法,

故选C.

5.椭圆x2m2+1+y2m2=1(m0)的焦点为F1,F2,上顶点为A,若∠F1AF

A.1 B.2 C.3 D

答案C

解析设原点为O,由题意可得c=m2+1-m

又因为∠F1AF2=π3,可得∠F1AO=π

可得tan∠F1AO=1m=33

6.过双曲线C:x2a2-y2b2=1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A,若以双曲线C的右焦点F为圆心、半径为2的圆经过A,O两点(O

A.3 B.2 C.5 D

答案B

解析因为双曲线的渐近线方程y=±bax

所以A(a,b)或A(a,-b),因此|AF|=c=2,

即(2-a)2+b2=2,整理可得

因为a2+b2=c2=4,解得a=1,

所以双曲线的离心率为e=ca=2

7.(2024江苏如皋期末)埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜,它的奇妙远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组奇妙的数字142857,因为142857×2=285714,142857×3=428571,142857×4=571428,…,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发觉:142+857=999,428+571=999,285+714=999,…,从这组奇妙数字中任选3个数字构成一个三位数x,剩下的三个数字构成另一个三位数y,若x+y=999,则全部可能的有序实数组(x,y)的个数为()

A.48 B.60 C.96 D.120

答案A

解析依据题意,数字142857中,两个数字之和为9的组合有1+8=9,2+7=9,4+5=9,共3组,若x+y=999,对于x,其百位数字可以为6个数字中随意1个,假设为1,则y的百位数字必需为8,则x,y的百位数字有C61种选法,x的十位数字可以为剩下4个数字中随意1个,假设为2,则y的十位数字必需为7,则x,y的十位数字有C41种选法,x的个位数字可以为剩下2个数字中随意1个,y的个位数字为最终1个,则x,y的个位数字有C21种选法,则全部可能的有序实数组(x,y)的个数为

8.某市为弘扬我国优秀的传统文化,组织全市10万中小学生参与网络古诗词学问答题竞赛,总分100分,经过分析竞赛成果,发觉成果X听从正态分布N(82,16),请估计竞赛成果不小于90分的学生人数约为()

参考数据:P(μ-σX≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σX≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σX≤μ+3σ)≈0.9974

A.2280 B.3170

C.3415 D.460

答案A

解析由正态分布N(82,16),可得μ=82,σ=4,

则P(74X90)=P(82-2×4X82+2×4)≈0.9544.

∴P(X≥90)≈12×(1-0.9544)=0.022

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