2024年秋季新北师大版7年级上册数学教学课件 5.2.4 用去分母法解1元1次方程.pptx

2一元一次方程的解法第4课时用去分母法解一元一次方程

1．经历探究含有分母的一元一次方程解法过程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，体会建模和转化的数学思想，提高学生解决问题的能力。2．通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法，培养学生自主探究的意识，让学生在解题中体会到成功的喜悦。3．经历审题、列方程的过程，根据实际问题列出含有分母的一元一次方程并求解，进一步领悟方程思想，形成良好的思维品质，提高思维能力。重点难点

故事导入毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女。”请你算一算，毕达哥拉斯的学生有多少名？（设毕达哥拉斯有x名学生。x+x+x+3=x）你会解这个方程吗？

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问题导入18世纪著名瑞士数学家欧拉（1707—1783）的《代数基础》一书中有这样一个问题：一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产：老大分100元和剩下遗产的十分之一，老二分200元和剩下遗产的十分之一，老三分300元和剩下遗产的十分之一，老四分400元和剩下遗产的十分之一......结果每个儿子得到的遗产一样多。请问这位老人共有几个儿子？

1．请同学们阅读教材144页，思考并回答下列问题：(1)如何把分数系数方程转化为整数系数方程？(2)去分母的关键是什么？(3)这样做的依据是什么？去分母找出各分母的最小公倍数等式的两边都乘同一个数，所得结果仍是等式

2．把下列方程去分母后，所得的结果对不对？如果不对，错在哪里？(1)不对，方程右边常数项漏乘了。(2)不对。分数线还代表括号，在去分母时，应该将分子用括号括上

(1)去分母，得3(x－1)＝－2(x＋3)。去括号，得3x－3＝－2x－6。移项，得3x＋2x＝－6＋3。合并同类项，得5x＝－3。方程两边同除以5，得x＝(2)去分母，得2(x－1)－12x＝18－3(2－x)。去括号，得2x－2－12x＝18－6＋3x。移项，得2x－12x－3x＝18－6＋2。合并同类项，得－13x＝14。方程两边同除以－13，得x＝

(3)去括号，得x－24＝7。移项，得x＝7＋24。合并同类项，得x＝31

2．解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？这些步骤是一成不变的吗？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。步骤不是一成不变的，根据方程的特点灵活运用3．去分母时应该注意什么问题？(1)方程两边各项都要乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘)，即“不漏乘”。(2)分子是多项式时，去掉分母的同时分子要加括号

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越出色

知识点1：去分母解一元一次方程(重难点)1．方程中去分母的含义：当方程中未知数的系数为分数时，根据等式的基本性质，将方程两边都乘同一个数(各分母的最小公倍数)，约去分母的过程叫作方程中的去分母。2．去分母的步骤：找出各分母的最小公倍数；方程两边同时乘这个最小公倍数，约去分母。

注：1．如果分子是一个多项式，那么在去分母时，不要忘记将分子看作一个整体加上括号；2．去分母时不要漏乘不含分母的项；3．去分母≠分数的基本性质，去分母与方程的每一项都有关系，分数的基本性质只对方程中的某项变形，与其他项无关。

知识点2：解一元一次方程的一般步骤(重点)

【题型一】去分母解一元一次方程2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)解：(1)去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)。去括号，得2x－2－x－2＝12－3x。移项，得2x－x＋3x＝12＋2＋2。合并同类项，得4x＝16。系数化为1，得x＝4。

(2)去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10。去括号，得5x－15－8x－2＝10。移项，得5x－8x＝10＋15＋2。合并同类项，得－3x＝27。系数化为1，得x＝－9。

例3：课外活动时，一些学生分组参加活动。原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【题型二】去分母解一元一次方程的应用去分母，得4x－3x＝48。合并同类项，得x＝48。答：这些学生共有48人。

在去分母时，方程右边的－2没有乘6，因而求得方程的解为x＝2，试求a的值，并求出方程正确的解。?

1．去分母的依据是什么？等式的基本性质2．去分母时要注意什么问题？①不漏乘；②分子加括号自信是船，勤奋是帆，毅力是风，教师是引航员，你们是舵手。只有我们同心协力，不畏艰险，才能到达成功的彼岸。

谢谢聆听！

教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞