湘教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 圆锥曲线与方程 第3章末测评卷 (2).docVIP

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第3章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.双曲线y24-x

A.x±2y=0 B.2x±y=0

C.2x±y=0 D.y的焦点与椭圆x2

A.4 B.2

C.-4 D.-2

3.平面上满足到定点F(0,-1)和定直线l:2x+3y+3=0距离相等的点P(x,y)的轨迹是()

A.圆 B.双曲线

C.直线 D.抛物线

4.与椭圆x2

A.x24-y2=1 B.x22

C.x23-y23

5.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为双曲线上一点,且|PF1|=2|PF2|=|F1F2|,则C的离心率为()

A.1 B.2

C.3 D.4

6.已知抛物线y2=2p的纵坐标为-42,该点到准线的距离为6,则该抛物线的标准方程为()

A.y2=-16x B.y2=8x或y2=4x

C.y2=-8x D.y2=16x或y2=8x

7.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),F

A.33 B.13 C.2

8.已知焦点在x轴上的椭圆x2a2

A.8 B.10 C.12 D.16

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知抛物线C:y2=4(F|=4,则()

A.x0=3 B.y0=23

C.|OM|=21 D.F的坐标为(0,1)

10.已知关于=n0,则曲线C表示圆

B.若mn0,则曲线C表示椭圆

C.若mn0,则曲线C表示双曲线

D.若mn=0,m+n0,则曲线C表示四条直线

11.已知双曲线C过点(2,3),且渐近线方程为y=±

A.双曲线C的离心率为3

B.左焦点到渐近线的距离为3

C.双曲线的实轴长为1

D.过右焦点被双曲线C截得弦长为6的直线只有三条

12.设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且PF1⊥F1F2,|PF

A.椭圆的标准方程为x2

B.椭圆的焦距为5

C.椭圆上存在2个点Q,使得QF

D.直线l的方程为8x-9y+25=0

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知椭圆的面积等于πl4,其中l是椭圆长轴长与短轴长的乘积,则椭圆x22

14.如图,吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段,宽为7m,高为0.7m.根据图中的坐标系,则这条抛物线的方程为.?

15.双曲线x24-y2b2

16.已知椭圆x212+y26=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且△PF

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①双曲线E的焦点在x轴上,②双曲线E的焦点在y轴上这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.

已知双曲线C的对称轴为坐标轴,且C经过点A(0,6),B(1,3).

(1)求双曲线C的标准方程;

(2)若双曲线E与双曲线C的渐近线相同,,且E的焦距为4,求双曲线E的实轴长.?

注:若选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.

18.(12分)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,线段AB的中点M的横坐标为2,且|AF|+|BF|=6.

(1)求抛物线C的标准方程;

(2)若直线l(斜率存在)经过焦点F,求直线l的方程.

19.(12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(与BM的斜率之积为12

(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;

(2)若直线l:y=x-3和曲线C相交于E,F两点,求|EF|.

20.(12分)已知椭圆C:x2

(1)求C的四个顶点围成的菱形的面积;

(2)若直线y=k(5,0),△MPQ的面积为367

21.(12分)如图,在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池,水池边缘由两个半椭圆x2a2

(1)求“挞圆”的方程;

(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼,若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y=t(t∈(0,15)),求该网箱所占水域面积的最大值.

22.(12分)已知椭圆x2a2+y

(1)求椭圆的离心率;

(2)设点Q在线段AE上,若|FQ|=32

第3章测评

1.C∵双曲线的标准方程为y24-x2=1,∴渐近线方程为y2

故选C.

2.D∵椭圆x2

3.C依题意得,点F(0,-1)在直线l上,所以点P的轨迹是过点F且与l垂直的直线.故选C.

4.B椭圆x212+

设双曲线的标准方程为x2

因为双曲线过点P(2,1),所以4a

又a2+b2=3,解得a2=2,b2=1,所以所求双曲