湖北省部分重点中学2024_2025学年高二数学上学期联考试题.docVIP

PAGE

12-

湖北省部分重点中学2024-2025学年高二数学上学期联考试题

留意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则（）

2.已知直线在轴上的截距是，在轴上的截距是，则直线的方程是（）

3.若关于的不等式的解集为，则实数的值为（）

4.若向量，是夹角为的两个单位向量，则；的夹角为（）

5.设圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程为（）

6.在中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，（），则（）

7.设为平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（）．

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若与相交，且//，则//

8.已知圆上恰有三个点到直线的距离等于，则实数的取值是（）

A．，B．，C．，D．，

9.已知实数，，满意，且，则下列不等式中正确的是（）

A. B. C. D.

10.在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，，点为正方形所在平面内的一个动点，且满意．则线段的长度的最大值是

A．2 B．4C．6D．前三个答案都不对

11.过所在平面外一点，作，垂足为，连接，，，则下列结论错误的是（）

A．若，，则点是的中点

B．若，则点是的外心

C．若，，，则点是的垂心

D．若，，，则四面体外接球的表面积为

12.已知满意，满意，则

前三个答案都不对

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知，都是锐角，，，则.

14.在中，，，，则.

15.已知直线的倾斜角等于直线的倾斜角的一半，且经过点，则直线的方程为.

16.在中，，垂足为，且，则

.

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知点，.

（1）求直线的倾斜角；

（2）在轴上求一点，使得以、、为顶点的三角形的面积为.

18.（12分）

在中，角，，的对边分别是，，，且.

（1）求的值；

（2）记边的中点为，若，求中线的长度.

19.（12分）

设，，函数，且已知函数在区间上的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）求使得成立的的取值集合.

20.（12分）

设直线，（）.

（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（3）设直线与轴、轴的正半轴交于点，，求当（点为（1）中的定点）取得最小值时直线的方程.

21.（12分）

如图，已知平面，，且，，，，为垂足.

（1）试推断直线与的关系，并证明你的结论；

第21题图（2）设直线与平面交于点，点，若二面角的大小为，且，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

第21题图

22.（12分）

已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）设点在圆上运动，点，且点满意，记点的轨迹为.

①求的方程，并说明是什么图形；

②摸索究：在直线上是否存在定点（异于原点），使得对于上随意一点，都有为一常数，若存在，求出全部满意条件的点的坐标，若不存在，说明理由.

参考答案

选择题：

C2．A3．B4．C5．C6．D7．C8．A9．C10．C11．D12．B

二、填空题：

13．14．或15．16．或

三