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湖南省郴州市湘南中学2025届高三数学上学期期中试题理（含解析）

总分150分时量120分钟

一、选择题（5×12=60分）

1.集合，，则是（）

A.， B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

化简集合，进而求交集即可.

【详解】∵，，

∴，

故选：D

【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查二次函数的值域及一次函数的定义域，属于基础题.

2.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）

A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

【答案】C

【解析】

y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋1)，选C项．

3.函数f(x)=的零点所在的一个区间是

A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

【答案】B

【解析】

试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么依据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．

考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，依据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．

4.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据指、对数的单调性干脆将的范围求出来，然后再比较大小.

【详解】因为，所以；；；

所以，

故选D.

【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（依据单调性干脆写出范围）.

5.在△ABC中，“”是“A＜B”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用大角对大边得到，进而利用正弦定理将边边关系得到，即证明白必要性，再同理得到充分性．

【详解】在三角形中，若A＜B，则边a＜b，由正弦定理，得．若，则由正弦定理，得a＜b，依据大边对大角，可知A＜B，即是A＜B的充要条件．故选C.

【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定以及正弦定理，意在考查学生的逻辑推理实力，属于基础题．解决此题的关键是利用“大边对大角，大角对大边”进行与的转化.

6.命题“”的否定是（）

A.不存在， B.存在，

C.， D.对随意的，

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全称命题的否定是特称命题写出结果推断即可．

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“”的否定是：，．

故选C．

【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，熟记概念即可，属于基础题型.．

7.若函数y＝f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是()

A.[－8，－3] B.[－5，－1] C.[－2，0] D.[1，3]

【答案】C

【解析】

【分析】

由函数值域与的值域相同，代入函数中，简洁求得函数的值域，得到结果.

【详解】因为，所以，

所以，

所以，

即的值域为，

故选C.

【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，涉及到的学问点有左右平移不变更函数的值域，不等式的性质，属于简洁题目.

8.已知函数，若，则（）

A.3 B.4 C.5 D.25

【答案】A

【解析】

,,

.

故选A.

9.设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集为()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

本题首先可以依据函数是奇函数将转化为，再依据“函数在上为单调递减函数且”推断出函数的函数值的正负，最终即可得出结果．

【详解】因为函数是奇函数，

所以，即，

因为奇函数在上为单调递减函数，且，

所以奇函数在上为单调递减函数，且，

所以奇函数在上是正值，在上是负值，

在上是正值，上是负值，

所以上满意大于等于0，故选A．

【点睛】本题主要考察函数的单调性，对奇函数的相关性质的理解是解决本题的关键，奇函数有，考查推理实力，考查化归思想，是中档题．

10.已知函数，，若，使得，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题可转化为函数在不单调，即对称轴要落在上，即可求解．

【详解】解：依题意得在上不单调，即化简得：，

∴，即，解得，故选D.

【点睛】本题考查协助角公式和正弦函数的基本性质，属于中档题．

11.奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0、g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b等于()

A.14 B.10 C.7 D.3