2022-2023学年高一数学：直线与圆的位置关系的实际应用.pptVIP

2.5.1直线与圆的位置关系的实际应用（第2课时）第2章直线和圆的方程人教A版2019选修第一册

01直线与圆的方程在实际生活中的应用02与圆有关的最值问题03过直线与圆的交点的圆系方程目录

“海上生明月,天涯共此时。”,表达了诗人望月怀人的深厚情谊。在海天交于一线的天际,一轮明月慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和天际线相连,再跃出海面,越来越高,展现着迷人的风采.这个过程中,月亮看作一个圆,海天交线看作一条直线,月出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系:相交、相切和相离.情景导入

1.直线与圆的方程在实际生活中的应用

如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度????=20??m,拱高????=4??m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱??2??2的高度（精确到0.01m）.ABA1A2A3A4OPP2典例1

POA2P2A1AA3A4BCH思考1你能用几何法求支柱??2??2的高度吗？【分析】如图,过_x001A_??_x001B_2_x001B_作_x001A_??_x001B_2_x001B_??⊥????,由已知,在直角三角形??????中,有_x001A__x001A_????_x001B__x001B_2_x001B_=_x001A__x001A_????_x001B__x001B_2_x001B_+_x001A__x001A_????_x001B__x001B_2_x001B_.设圆拱所在圆??的半径长是??,则有_x001A_??_x001B_2_x001B_=_x001A__x001A_???4_x001B__x001B_2_x001B_+1_x001A_0_x001B_2_x001B_,解得??=14.5.我们求出_x001A_????_x001B_即可.?典例1

ABA1A2A3A4OPP2xy思考2你能用代数法(坐标法)求支柱??2??2的高度吗？思考3取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？?思考4利用这个圆的方程可求得点??2的纵坐标是多少？问题的答案如何？?典例1

解:建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，??）,圆的半径是??,则圆的方程是??2+(?????)2=??2?.答:支柱??2??2的长度约为3.86m.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度????=20?m,拱高????=4?m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱??2??2的高度（精确到0.01m）.第一步:建立坐标系，用坐标和方程表示有关的量.第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系.?把点??2的横坐标??=?2?代入圆的方程,得_x001A__x001A_?2_x001B__x001B_2_x001B_+_x001A__x001A_??+10.5_x001B__x001B_2_x001B_=_x001A_14.5_x001B_2_x001B_.把??（0,4）???（10,0）代入圆的方程得方程组_x001A__x001A_02+_x001A_4???_x001B_2=_x001A_??_x001B_2_x001B_,_x001B_102+_x001A_0???_x001B_2=_x001A_??_x001B_2_x001B_,_x001B__x001B_??典例1

坐标法解决平面几何问题的“三步曲”:第二步:通过代数运算，解决代数问题；第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论．第一步:建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；归纳总结

1.一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处,港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险??港口xOy?轮船?解:以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，为了运算的简便，我们取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为(0,3)，轮船所在位置的坐标为(4,0).这样，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为轮船航线所在直线l的方程为联立直线l与圆O的方程,消去y,得由△0,可知直线l与圆O相离,所以轮船沿直线返港不会有触礁危险.练一练

2.已知台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，求B城市处于危险区内的时间.【解】