上海市2020-2021学年高二学科教师辅导教案12.3椭圆方程及性质Word版.docx

上海市2020-2021学年高二学科教师辅导教案12.3椭圆方程及性质Word版

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为椭圆方程及其性质，具体包括椭圆的标准方程、焦点、准线、离心率以及椭圆的几何性质。

2.教学内容与上海市2020-2021学年高二教材《数学（选修2-1）》第十二章第3节“椭圆方程及性质”相关，本节课将引导学生复习椭圆的定义及标准方程，探讨椭圆的焦点、准线、离心率的计算方法，以及椭圆的几何性质，如长轴、短轴、面积等。这些内容与学生在初中阶段学习的圆的性质以及一次函数、二次函数的图像和性质有紧密联系。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过探究椭圆方程及其性质，学生将提升对数学符号语言的抽象理解能力，发展逻辑推理和空间想象能力。同时，通过解决具体问题，学生将学会运用椭圆的性质进行数学建模，增强解决实际问题的能力，从而培养数学应用与创新意识。

重点难点及解决办法

重点：

1.椭圆标准方程的推导过程。

2.焦点、准线、离心率的计算方法。

3.椭圆的几何性质及其应用。

难点：

1.椭圆方程的推导过程，特别是如何从椭圆的几何定义出发，运用代数方法进行推导。

2.理解并计算椭圆的离心率，以及离心率与椭圆形状的关系。

解决办法：

1.通过多媒体演示椭圆的形成过程，引导学生直观感受椭圆的定义，再逐步引导学生运用代数方法推导出椭圆的标准方程。

2.利用实例和图示，帮助学生理解焦点、准线的概念，通过实际计算练习，让学生掌握焦点、准线、离心率的计算方法。

3.通过小组讨论和问题解决，让学生在实际问题中发现椭圆几何性质的应用，从而加深理解。

4.对难点内容进行分步骤讲解，先从简单情形入手，再逐步过渡到一般情况，引导学生逐步突破难点。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：《数学（选修2-1）》第十二章第3节内容，确保每位学生都有。

2.辅助材料：收集椭圆相关的图片、动画演示椭圆的形成和性质，以及椭圆方程推导过程的视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：准备黑板和投影仪，设置分组讨论区，以便学生进行小组讨论和交流。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示地球绕太阳公转的动画，引导学生观察地球轨道的形状，提出问题：“地球的轨道是什么形状？它与我们的数学学习有什么关系？”

-回顾旧知：简要复习圆的定义和方程，以及圆的性质，如半径、直径、圆周率等，为引入椭圆的概念做准备。

2.新课呈现（约45分钟）

-讲解新知：详细讲解椭圆的定义，标准方程的形式，以及如何从椭圆的几何定义推导出其标准方程。

-举例说明：通过具体例题展示如何将椭圆的几何特征转化为代数方程，如给定椭圆的焦点和长轴长度，求其方程。

-互动探究：将学生分成小组，每组给定一个椭圆的实例（可以是图片或实际物体），要求学生观察并尝试推导出其方程，然后全班交流，分享各自的方法和结果。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放练习题，要求学生独立完成，题目涉及椭圆方程的推导、焦点和准线的计算，以及椭圆的几何性质的应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助有困难的学生理解椭圆方程的推导过程和几何性质。

4.总结反馈（约10分钟）

-让学生回顾本节课所学内容，总结椭圆方程的推导过程、焦点、准线和离心率的计算方法，以及椭圆的几何性质。

-教师根据学生的练习情况给予反馈，指出常见的错误和需要注意的地方，强调理解概念的重要性。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的课后作业，包括巩固椭圆方程及其性质的练习题，以及运用椭圆性质解决实际问题的应用题。

6.课后延伸（不计时）

-鼓励学生课后通过互联网或图书馆资源，了解更多关于椭圆在实际生活和科学中的应用，如椭圆轨道在天文学中的应用，椭圆曲线在密码学中的应用等。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《圆锥曲线的几何性质与应用》

-《椭圆在自然科学中的应用》

-《椭圆方程与密码学》

-《椭圆轨道与航天工程》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索椭圆方程与双曲线、抛物线方程之间的联系与区别。

-研究椭圆的离心率对椭圆形状的影响，并绘制不同离心率下的椭圆图形。

-分析椭圆在物理学中的应用，如地球绕太阳的公转轨道，以及椭圆轨道在卫星发射中的计算。

-学习椭圆方程在工程学中的应用，如椭圆齿轮的设计原理。

-探究椭圆方程在密码学中的作用，了解椭圆曲线密码体制的基本原理。

-阅读相关历史资料，了解椭圆方程的发现和发展过程