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等边三角形的性质与判定教学设计--第1页

13．3.2等边三角形

第1课时等边三角形的性质与判定

1．掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系．(重点)

2．能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明．(难点)

一、情境导入

观察下面图形：

师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？

生：等边三角形．

师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题．

二、合作探究

探究点一：等边三角形的性质

【类型一】利用等边三角形的性质求角度

ABCEACDBCBEDE

如图，△是等边三角形，是上一点，是延长线上一点，连接，，

ABEBEDECED

若∠＝40°，＝，求∠的度数．

ABCABEEBCBEDE

解析：因为△三个内角为60°，∠＝40°，求出∠的度数，因为＝，所以

EBCDDCED

得到∠＝∠，求出∠的度数，利用外角性质即可求出∠的度数．

解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC

ABEBEDEDEBCCEDACBD

－∠＝60°－40°＝20°.∵＝，∴∠＝∠＝20°，∴∠＝∠－∠＝

40°.

方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用

在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．

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【类型二】利用等边三角形的性质证明线段相等

ABCDACEBCCECD

如图：已知等边△中，是的中点，是延长线上的一点，且＝，

DMBCMBMEM

⊥，垂足为，求证：＝.

BMEMBDE

解析：要证＝，根据等腰三角形的性质可知，证明△为等腰三角形即可．

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BDABCDACDBCABC

证明：连接，∵在等边△中，是的中点，∴∠＝∠＝×60°＝30°，

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