2024届安徽省舒城桃溪高考模拟试卷（1）数学试题.doc

2024届安徽省舒城桃溪高考模拟试卷（1）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）

A． B．

C．6 D．

2．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B． C． D．

3．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

5．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()

A． B． C． D．

6．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

7．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

8．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

9．定义在上的函数满足，则（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

10．集合，，则()

A． B． C． D．

11．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是()

A．至少有一个样本点落在回归直线上

B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1

C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差

D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关

12．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案）

14．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.

15．已知函数为偶函数，则_____.

16．在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值；

（Ⅲ）已知数列中，，且，若数列的前n项和为，求证：

.

19．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.

（1）求和的标准方程；

（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.

20．（12分）如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.

（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？

（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过处，且全程不等红绿灯的概率；

（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.

22．（10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数．

（1）写出与的直角坐标方程；

（2）在什么范围内取值时，与有交点．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解.

【详解】

由题意，则，，得，由定义知，

故选:D.

【点睛】

此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.

2、D

【解析】

由程序框图确定程序功能后可得出结论．

【详解】

执行该程序可得．

故选：D．

【点睛】

本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然