2024届安徽省黄山市八校联盟高三下第六次模拟考试数学试题.doc

2024届安徽省黄山市八校联盟高三下第六次模拟考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）

A．12 B．16 C．20 D．8

2．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）

A． B． C． D．

3．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝

A．3 B．2

C．3 D．6

4．下列选项中，说法正确的是（）

A．“”的否定是“”

B．若向量满足，则与的夹角为钝角

C．若，则

D．“”是“”的必要条件

5．若a＞b＞0，0＜c＜1，则

A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb

6．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

7．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

8．已知，若则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）

A． B． C． D．4

10．已知复数满足，则（）

A． B．2 C．4 D．3

11．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）

A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．8

12．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______.

14．设全集，，，则______.

15．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.

16．若函数（）的图象与直线相切，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18．（12分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，点．

（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积．

19．（12分）己知圆F1：(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1=(4-r)1．

（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；

（1）已知点Q(m，0)(m0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

20．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

21．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，求四面体的体积.

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）写出圆C的直角坐标方程；

（2）设直线l与圆C交于A，B两点，，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先将除A，B以外的两人先排，再将A，B在3个空位置里进行插空，再相乘得答案.

【详解】

先将除A，B以外的两人先排，有种；再将A，B在3个空位置里进行插空，有种，所以共有种.

故选：A

【点睛】

本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题.

2、A

【解析】

根据向量的线性运算可得,利用及，计算即可.

【详解】

因为,

所以

，

所以，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题.

3、A

【解析】

由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.

【详解】

双曲