思考题直接判断状态类型方法.pdfVIP

1．甲乙两人进行比赛，每局比赛甲胜的概率为0.3，乙胜的概率为0.2，战平的概率为0.5。

每局比赛后，胜者得1分，负者得−1分，平局都得0分。得分首先达到2分者赢得比

(,赛（总分不再改变）。记状态,,,)(x2,x1,x0,1x,2)x−−，并以Xn()表示第n局

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比赛后甲的得分。判断状态

xx,x,x,x,哪些是常返态？哪些是非常返态？

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解：直接求()n

f，

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当(1)

n1时，路径(−1)-(−1)，比赛结果“平”，f0.5；

22

当(2)

n2时，路径(−1)-0-(−1)，比赛结果“胜、负”，0.30=×f.20.06；

22

当(3)

n3时，路径(−1)-0-0-(−1)，比赛结果“胜、平、负”，0.30×.50=×f.20.03；

22

当n≥4时，路径(−1)-0-(0或1)-…-(0或1)-0-(−1)，中间共有n−3个状态可以是0或1，

从第2步到第n−1步移动（共n−2次移动）的方向不确定，对应的n−2次比赛的结果