4.1.2定积分示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

课程目的设立;主题探究导学;;;1.根据定积分的定义，你能总结出定积分的

计算环节吗？

提示：（1）分割：将区间［a,b］分成n份（普通状况下为了便于计算，经常将区间［a,b］n等分）；

（2）近似替代：取点ξi∈［xi-1,xi］；

（3）求和：

（4）取极限：;2.对定义中ξi∈［xi-1,xi］的取法，普通状况下我们是如何取的？

提示：普通是取区间的左或右端点.;;1.试将由曲线y=sinx，直线x=0,x=，

y=0所围成的图形的面积写成定积分的

形式.

提示：根据定积分的几何意义，由曲线

y=sinx，直线x=0，x=，

y=0所围成的如图阴影面积能够表达为

S=;2.当f(x)0时，表达什么？

提示：如果在区间［a,b］上，函数f(x)

0，那么曲边梯形位于x轴的下方（如图所

示）.由于Δxi0,f(ξi)0.从而定积分

0,这时它等于图中所示曲边梯形面积的相反数，

即=-S或S=-.;典型例题精析;知能巩固提高;一、选择题（每小题5分，共15分）

1.设持续函数f(x)在［a,b］上恒有f(x)0，则定积分

的符号()

（A）一定是正的

（B）一定是负的

（C）可能正也可能负

（D）以上答案均不对的

【解析】选A.根据定积分的几何意义不难得出答案.;2.（2010·福建师大附中高二检测）用S表达图中阴影部分的面积，则S的值是()

【解题提示】注意与图中面积的不同.

【解析】选D.根据定积分的几何意义可知，应选D.;3.若()

（A）9（B）12（C）15（D）18

【解析】选C.根据定积分的性质及几何意义可得

=3+4×(3-0)=15.;二、填空题（每小题5分，共10分）

4.用不等号连接下列各式：

【解析】（1）根据定积分的几何意义，画出这两个定积分的几何图形以下：

由几何图形可知;（2）根据定积分的性质可知

再根据定积分的几何意义可知

答案：(1)(2);5.（2010·厦门高二检测）计算定积分

【解析】表达圆x2+y2=9的上半圆，其面积为S=×π

×32=.即所求定积分的值为.

答案：;三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）

6.将下图阴影部分的面积用定积分表达出来.

【解题提示】运用定积分的几???意义直接求解即可，不能直接表达出来时，要将图形适宜分割，使得能够运用定积分来表达.;【解析】由y=x2和y=x可得它们的交点为(0,0)，(1,1)，因此图中阴影部分的面积为;7.运用定积分的性质和几何意义求定积分

【解析】

作出函数f(x)=的图像如图.

;1.（5分）与定积分相等的是();【解析】选D.

∵被积函数;2.（5分）（2010·安庆高二检测）

【解题提示】直接求解不容易，就应考虑特殊图形，例如本题的图形就是圆的一部分.;【解析】表达圆

(x-3)2+y2=1的四分之一的面积，如图阴影所示

面积S=

答案：;3.（5分）将一弹簧压缩x厘米，需要用4x牛顿的力，将它从自然长度压缩5厘米做的功为_____(焦耳).

【解析】根据定积分的物理意义可知，将弹簧从自然长度压缩5厘米做的功为再由定积分的几何意义可知

=×5×20=50(牛顿·厘米）=0.5(焦耳).

答案：0.5;4.（15分）用定积分表达抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积.

【解析】解方程组得交点的横坐标为x=0和x=3.如图，;由y=x2-2x+3、x=0、x=3和y=0围成的曲边梯形的面积为

由y=x+3、x=0、x=3和y=0围成的梯形的面积为，因此所求图形（阴影）的面积为