初中数学九上24.4解直角三角形市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

第24章

24.4.1解直角三角形

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知识回想A

c

b

CB

a

三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）

锐角之间关系

∠A+∠B=90º

A的对边BCA的邻边AC

边角之间关系sinAcosA

斜边AB斜边AB

(以锐角A为例)

A的对边BCA的邻边AC

tanAcotA

A的邻边ACA的对边BC

练习:

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,

AB=13,则有

A

①根据勾股定理得:

BC=__1_3_2_-_1_2_2_=___5___13

12

BC5

②sinA=__A_B__=__1_3__

B5C

AC12

③cosA=___A__B__=___1_3___

BC5

④tanA=__A_C__=__1_2_

例如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面

5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,这棵大

树在折断前的高多少？

解：运用勾股定理树倒下部分的长度为：

5212213

13518米

答：大树在折断前的高18米。

5

12

概括

1、在直角三角形中，由已知元素求出未知

元素的过程，叫做解直角三形；

2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”；

3、在直角三角形中，如果已知两条边的长

度，那么就可运用勾股定理求出另外的一条

边。

4、在直角三角形中，如果已知两条边的长

度，能否求出另外两个锐角？

例虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，

同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在

它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C

在它的正南方，试求:

(1)敌舰C与炮台A的距离;

(2)敌舰C与炮台B的距离.(精确到1米）

北

西东

南

解:在Rt△ABC中，因为

∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，

BC

＝tan∠CAB,

AB

所以BC＝AB•tan∠CAB

=2000×tan50゜

≈2384(米).

AB

又因为cos50，

AC

所以

AB2000

AC＝3111(米)

cos50cos50

答：敌舰与A、B两炮台的距离分

别约为3111米和2384米.

注意:

(1)在直角三角形中，已知一条边

和一种锐角，可运用三角函数来求另外

的边.

(2)解直角三角形过程中，常会遇

到近似计算，除特别说明外，边长保留

四个有效数字，角度精确到1′。

小结

①定义：在直角三角形中，由已知元素求出

未知元素的过程，叫做解直角三角形;

②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;

③解