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《解直角三角形》教案

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股

定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三

角形．

(二)能力训练点

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及

锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决

问题的能力．

(三)德育渗透点

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点和疑点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么

至少有一个是边．

三、教学步骤

(一)明确目标

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！

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1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这

五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

(2)三边之间关系

222

a+b=c(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生

便于应用．

(二)整体感知

教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运

用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为

以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问

题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！

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的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下

作用的重要一课．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关

系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)

后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了

解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知

元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素

中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准

确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三

角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过

程，叫做解直角三角形)．

3．例题

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的

边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自

己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，

应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时

渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中