2024年浙江宁海中学创新班招生考试数学试卷真题（含答案详解） (2).pdf

2024年浙江省宁波市宁海中学创新班提前招生数学试卷

一、选择题（48分）

1.若二次函数=+的图象经过点（o,Z?）、（-。,力），则秫的值为（）

A.0B.3C.1D.0或3

2.小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算

这些新数据后一定不变的量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

113

3.已知直线彳上横、纵坐标都是整数的点的个数是（）

A.0个B.1个C.不少于2个但有限个D.无数个

4.如图四边形ABCQ与BEFG是并列放在一起的两个正方形，。是B尸与EG的交点.如果

正方形ABCQ的面积是9,CG=2,^DEO的面积为（）

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5.将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底

6.若实数满足JF-如+1）2=_[—2尤,则，应满足的条件是（）

A.xO^x-lB.x0C.-IWxWOD.x-l

7.如图aABC的三条高相交于点G,CH是角平分线，已知ZABC=45°,ZACD=60°,则

图中的等腰三角形共有（）个.

A

8.如图，截aABC的三条边所得的弦长相等，若匕4=80。，则ZBOC的度数为（）

9.如图，在RAABC纸片中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,点D,E分别在AB,AC

上,连结QE,将VADE沿QE翻折，使点A的对应点尸落在BC的延长线上，若R）平分ZET劳，

则AQ的长为（）

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCQ的边在x轴上，点。的坐标为（-2,6）,反

比例函数y=|（x0）经过点Q,若AC的延长线交y轴于点E,连接BE,则△8CE的面积

A.3B.5C.6D.7

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11.如图，正方形ABCQ的边长是3,BP=CQ,连接2,QP交于点0,并分别与边CZ）,

BC交于点E,E,连接AE,下列结论：®AQ±DP；②Ol=OEOP;③、牍如=S四边形如虞；

④当砰=1时，anZOAE=—,其中正确结论的个数是（）

Q

12.在RAABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,点尸是aABC所在平面内一点，则

P^+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）

A.点尸是4BC三边垂直平分线的交点B.点尸是aABC三条内角平分线的交点

C.点尸是aABC三条高的交点D.点尸是4BC三条中线的交点

二、填空题（24分）

13.已知。是一元二次方程x2-x-l=。的一个解，M弋数式/一。+J的值是.

15.二次函数y=ax2+x+c的图象如图所示，则不等式q（x-2尸+Z?（x-2）+c0的解集

为

16.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放,

点G正好在书架边框上，每本书的厚度为5cm,高度为20cm,书架宽为40cm,则77的

17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AQ绕点D逆时针旋转60。得到庞，线

段庞交边于点尸，连接既.若ZC+ZE=165°,BE=2,CD=4则线段BC的长

为.

18.如图，等腰直角aABC的斜边A8下方有一动点。，ZADB=90°,BE平分NABD交CD

CP

于点E,则兰的最小值是.

三、解答题（48分）

19.已知实数。，力满足ci+=1,a2+2=2,求i-Z