专题2.2 直线的方程（一）：直线方程的几种形式【八大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）_1_1.docx

专题2.2直线的方程（一）：直线方程的几种形式【八大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1直线的点斜式方程及辨析】 2

【题型2直线的斜截式方程及辨析】 2

【题型3直线的两点式方程及辨析】 5

【题型4直线的截距式方程及辨析】 6

【题型5直线的一般式方程及辨析】 8

【题型6直线一般式方程与其他形式之间的互化】 9

【题型7求直线的方向向量】 11

【题型8根据直线的方向向量求直线方程】 12

【知识点1直线的点斜式、斜截式方程】

1．直线的点斜式方程

(1)直线的点斜式方程的定义：

设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程.

(2)点斜式方程的使用方法：

①已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程.

②当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x=x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为.

2．直线的斜截式方程

(1)直线的斜截式方程的定义：

设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程.

(2)斜截式方程的使用方法：

已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程.

【题型1直线的点斜式方程及辨析】

【例1】（2023春·江西九江·高二校考期中）过两点0,3,2,1的直线方程为()

A．x-y-

C．x+y+3=0

【解题思路】根据斜率公式求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解.

【解答过程】由两点0,3,2,1，可得过两点的直线的斜率为

又由直线的点斜式方程，可得y-3=-1×(x

故选：B.

【变式1-1】（2023·上海·高二专题练习）过点P(-5,7)，倾斜角为135°的直线方程为（????

A．x-y+12=0

C．x+y-

【解题思路】根据给定条件，利用直线的点斜式方程求解作答.

【解答过程】依题意，直线的斜率k=

所以直线方程为：y-7=-1?(x

故选：B.

【变式1-2】（2023秋·广东广州·高二校考期末）经过点(1,2)，且斜率为2的直线方程是（????）

A．2x-y=0 B．2x+

【解题思路】根据点斜式方程求解即可.

【解答过程】解：经过点(1,2)，且斜率为2的直线方程是y-2=2x

故选：A.

【变式1-3】（2023·全国·高二专题练习）方程y=kx

A．通过点2,0的所有直线 B．通过点2,0且不垂直于y轴的所有直线

C．通过点2,0且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点2,0且除去x轴的所有直线

【解题思路】根据直线的点斜式方程的知识确定正确答案.

【解答过程】y=k(

故选：C.

【题型2直线的斜截式方程及辨析】

【例2】（2022·全国·高二专题练习）直线2x+y

A．x32+

C．y-3=-2(x

【解题思路】化方程为斜截式即可.

【解答过程】直线2x+y

故选：B．

【变式2-1】（2022秋·高二校考课时练习）与直线y=-x+2垂直，且在x轴上的截距为2的直线的斜截式方程为（

A．y=x+2

C．y=-x+2

【解题思路】首先根据垂直关系确定所求直线的斜率，设出直线方程后再根据横截距确定与x轴的交点坐标，进而求得待定系数b，确定答案.

【解答过程】因为所求的直线与直线y=-x+2垂直，所以k×

设所求直线为y=x+b,又因为所求直线在x轴上的截距为

求得b=-2,所以所求直线的斜截式方程为y

故选：B.

【变式2-2】（2022秋·重庆南岸·高二校考期中）经过点A2,3，且倾斜角为π4的直线的斜截式方程为（

A．y=x+1 B．y=x-

【解题思路】根据倾斜角求出斜率，写出点斜式方程，化为斜截式可得答案.

【解答过程】斜率k=

点斜式方程为y-

斜截式方程为y=

故选：A.

【变式2-3】（2023秋·江西吉安·高二校考期中）与直线2x-y-1=0垂直，且在y

A．y

B．y=-1

C．y

D．y=1

【解题思路】将直线2x-y-1=0化为斜截式方程，可得出斜率k=2，从而得与直线2

【解答过程】解：由于直线2x-y-1=0

则与直线2x-y

由于所求直线在y轴上的截距为4，

则所求直线的斜截式方程是y=-

故选：A.

【知识点2直线的两点式、截距式方程】

1．直线的两点式方程

(1)直线的两点式方程的定义：

设直线l经过两点()，则方程叫作直线l的两点式方程.

(2)两点式方程的使用方法：

①已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程.

②当时，直线方程为(或).

③当