专题2.1 直线的倾斜角与斜率（6类必考点）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）_1_1.docx

专题2.1直线的倾斜角与斜率

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【考点1：直线的倾斜角】 1

【考点2：直线斜率与倾斜角的关系】 3

【考点3：过两点的斜率公式】 8

【考点4：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系】 9

【考点5：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系】 14

【考点6：直线的方向向量】 20

【考点1：直线的倾斜角】

【知识点：直线的倾斜角】

当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°.

1．（2023·江西九江·高二校考阶段练习）直线的倾斜角α的取值范围是（）

A．0,π B．[0,π) C．(0,

【答案】B

【分析】利用直线倾斜角的定义得解.

【详解】直线的倾斜角α的取值范围是[0,π

故选：B．

2．（2023·江苏·高二假期作业）如图，直线l的倾斜角为（）

??

A．60° B．120°

C．30° D．150°

【答案】D

【分析】根据图形结合三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可求得结果.

【详解】由题图易知l的倾斜角为45°＋105°＝150°．

故选：D

3．（2022秋·高二课时练习）若直线?l?与?x?轴交于点?A?，其倾斜角为?α?，直线?l?绕点

A．α+45° B．α+135° C．α-

【答案】BC

【分析】由倾斜角的定义，分类讨论作出图形，数形结合分析即可.

【详解】解析：当α≥45°时，直线l1的倾斜角为α-45°（如直线

当0°≤α45°时，直线l1的倾斜角为180°-(45°-α)=135°+α

故选：BC.

4．（2023·江西九江·高二校考阶段练习）经过原点和点(﹣1,1)的直线的倾斜角是

【答案】错误

【分析】设直线的倾斜角为α,α

【详解】设直线的倾斜角为α,

因为直线的斜率k=

所以α=

故答案为：错误

5．（2023春·上海徐汇·高二上海市徐汇中学校考期末）已知直线l的方程为x2+y2=1，则直线

【答案】135°

【分析】根据直线的方程求得直线l的斜率为k=-1，得到tanα=-1，进而求得

【详解】由题意，直线l的方程为x2+y2=1，可得直线l

又因为0°≤α

故答案为：135°

6．（2023·江苏·高二假期作业）已知直线l1的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和

??

【答案】135

【分析】根据三角形的外角与内角的关系，结合直线倾斜角的定义可得出直线l2的倾斜角

【详解】设直线l2的倾斜角为α2，因为l1和l

所以，∠BAC=120

故答案为：135°

【考点2：直线斜率与倾斜角的关系】

【知识点：直线斜率与倾斜角的关系】

若直线l的倾斜角α≠eq\f(π,2)，则斜率k＝tanα.

1．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）直线x-3y

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】A

【分析】根据倾斜角与斜率之间的关系运算求解.

【详解】因为x-3y

所以其倾斜角为30°.

故选：A.

2．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）已知直线l:x+ay+6=0的倾斜角为60

A．-3 B．-33 C．3

【答案】B

【分析】由题意可得直线l:x+ay

【详解】已知直线l:x+

则直线l:x+

则a=-

故选：B.

3．（2023春·内蒙古包头·高一统考期末）三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1

??

A．k2k

C．k3k

【答案】B

【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断即可.

【详解】设三条直线l1，l2，l3

由图可知0θ

所以k2

故选：B.

4．（2023春·河南南阳·高二统考期末）直线a，b，c的斜率分别为2，1，-2，倾斜角分别为α，β，γ，则（????

A．αβγ B．γα

【答案】B

【分析】由于k=tanx,x∈0,π

【详解】由于k=

由正切函数的图像性质可知，当x∈0,π2时，

由21，可知π2

当x∈π2,π

-20，所以γ

所以γαβ

故选：B

5．（2023·高二课时练习）设直线l的斜率为k，且-1≤k3，则直线l的倾斜角

A．0,π3∪

C．π6,3π

【答案】D

【分析】分-1≤k0、0≤k

【详解】由题意可知，α∈0,π，当-1≤k

当0≤k3

综上所述，直线l的倾斜角α的取值范围为0,π

故选：D.

6．（2023·全国·高一假期作业）设点A(2,-3)?B(-3,-2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k

A．k≥34或k≤-4 B

C．-4≤k≤

【答案】A

【分析】根据斜率的