专题02 高一下期中真题精选（压轴题 考题猜想，10种题型）（解析版）_1_1.docx

专题0２高一下期中真题精选（压轴题考题猜想，10种题型）

? 平面向量基本定理

? 向量的数量积（含最值范围）

? 向量的模（含最值范围

? 平面向量中的新定义题

? 三角形周长（边长代数和）问题

? 三角形面积问题

? 复数模的最值（范围）问题

? 空间几何体表面积

? 空间几何体体积

? 外接球与内切球

一．平面向量基本定理（共5小题）

1．（2024·云南楚雄·模拟预测）已知，，是直线上不同的三点，点在外，若，则（????）

A．3 B．2 C． D．

【答案】A

【分析】

利用平面向量基本定理解题即可.

【详解】由已知得，

故，

易知，，是直线上不同的三点，故，，三点共线，

必有，解得，

故选：A

2．（23-24高三上·山东济宁·期中）在中，点是线段上的两个动点，且，则的最小值为（????）．

A． B． C．2 D．8

【答案】C

【分析】画出图形，通过向量线性运算分析得到，从而利用乘“1”法以及基本不等式即可求解，注意验证取等条件是否满足.

【详解】如图所示：

不妨设，则，

同理设，则，

所以

又由题意，

所以，

从而，

当时，由基本不等式可得，

等号成立当且仅当.

综上所述：的最小值为2.

故选：C.

3．（23-24高三上·湖北·期中）在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（????）

A．3 B．1 C．2 D．4

【答案】D

【分析】由已知条件结合平面向量基本定理可得，，则，化简后利用基本不等式可求得结果

【详解】??

因为，所以，

因为，所以，

因为三点共线，所以，，

所以

，当且仅当，即、时取等号，

所以的最小值是.

故选：D

4．（23-24高一上·辽宁大连·期末）如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.

??

(1)试用基底表示向量；

(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由D，M，A三点共线，设，由C，M，B三点共线，可设，列出方程组，即可求解的值，得到结论；

（2）由E，M，F共线，设，由（1）可求得，化简即可求解.

【详解】（1）因为C，M，B三点共线，D，M，A三点共线，所以设，，

则，，

所以，解得，所以；

（2）因为E，M，F三点共线，所以设，

则，由（1）知，

所以，所以.

5．（22-23高一上·辽宁大连·期末）在三角形中，，，，为线段上任意一点，交于.

(1)若.

①用表示.

②若，求的值.

(2)若，求的最小值.

【答案】(1)①；②

(2).

【分析】（1）①根据平面向量基本定理即可求；②由三点共线可得，结合①列方程即可求出的值；

（2）设，根据平面向量基本定理可得，结合已知得到，与之间的关系，利用基本不等式可求得结果.

【详解】（1）①因为，所以，

故在中，

；

②因为三点共线，设，

所以，

因为，

所以，

所以

又由①及已知，，

所以，解得.

（2）因为，又三点共线，设，

所以，

又因为，所以，

所以，，

当且仅当，即时取得等号，

所以的最小值为.

二．向量的数量积（含最值范围）（共6小题）

1．（22-23高二下·湖南长沙·期中）已知P是边长为2的菱形ABCD内一点，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由平面向量数量积的定义可得是在方向上的投影，当点P与点B重合时，点P与点D重合时，分别求得取值范围.

【详解】，

而是在方向上的投影，，

当点P与点B重合时，得.

当点P与点D重合时，求得，

所以的取值范围是，

故选：A.

2．（22-23高一下·四川成都·期中）已知是边长为1的正的边上的动点，为的中点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

可取AC的中点为O，然后以点O为原点，直线AC为x轴，建立平面直角坐标系，从而根据条件可得出，并设，从而可得出，根据x的范围，配方即可求出的最大值和最小值，从而得出取值范围.

【详解】解：取AC的中点O，以O为原点，直线AC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

则：，设，

，

，且，

时，取最小值；时，取最大值，

∴的取值范围是，

故选：A.

3．（23-24高三上·天津北辰·期中）在四边形中，，若是线段上的动点，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】建立平面直角坐标系，根据得到，根据数量积的公式得到，然后求最小值即可.

【详解】??

如图，以点为原点，以为轴，过点且垂直向上的方向为轴建立平面直角坐标系，

，，，

因为，所以，

设，，，则，，，，

因为，所以，解得，

，

，

所以当时，最小，最小为.

故选：C.

4．（23-24高三上·辽宁·期中）已知正方形的边长为，在边上，则的最大值