专题01 两个计数原理、排列组合（考题猜想，易错必刷66题12种题型）（解析版）_1_1.docx

专题01两个计数原理、排列组合

（易错必刷66题12种题型专项训练）

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

优先法

捆绑法

插空法

捆绑法和插空法的综合

定序问题

间接法

组合的基本问题

分堆分配问题

数字排列问题

涂色问题

题型一分类加法计数原理

1．（22-23高二下·安徽阜阳·期中）共6人进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次，其中已知和都不是第1名，且名次好于，则这6人的名次排列情况种数为.

【答案】300

【分析】根据题意，按照的位置进行分类讨论，求出每种情况下名次排列情况，相加可得的答案.

【详解】根据题意，分5种情况讨论：

①是第二名，有1种可能，有4种可能，

此时有种名次排列情况；

②是第三名，若为第一名，有4种可能，

若不是第一名，有3种可能，

此时有种名次排列情况；

③是第四名，若为第一名，有4种可能，

若不是第一名，有2种可能，有3种可能，

此时有种名次排列情况；

④是第五名，若为第一名，有4种可能，

若不是第一名，有3种可能，有3种可能，

此时有种名次排列情况；

⑤是第六名，若为第一名，有4种可能，

若不是第一名，有4种可能，有3种可能，

此时有种名次排列情况.

则共有种名次排列情况.

故答案为:300.

2．（21-22高二下·山东滨州·期中）一天有6节课，安排6门学科，其中数学课必须在第二或三节，则一天的课程表有种排法.

【答案】240

【分析】利用特殊元素优先排的原则进行讨论，再利用分类加法计数原理求解即可.

【详解】当数学课在第二节时，一天的课程表有种排法；

当数学课在第三节时，一天的课程表有种排法；

所以，一共有种排法.

故答案为：.

3．（22-23高二下·江苏无锡·期中）三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有（????）

A．4种 B．6种 C．10种 D．16种

【答案】C

【分析】分两类：甲第一次踢给乙时，和甲第一次踢给丙时，分别求得传递方式的种数再由分类加法计数原理计算可得选项.

【详解】甲____甲

（1）中间无甲，则有：甲乙丙乙丙甲，甲丙乙丙乙甲，共2种；

（2）甲在第三个，则有：甲乙甲乙丙甲，甲乙甲丙乙甲，甲丙甲乙丙甲，甲丙甲丙乙甲，共4种；

（3）甲在第四个，则有：甲乙丙甲乙甲，甲丙乙甲乙甲，甲乙丙甲丙甲，甲丙乙甲丙甲，共4种.

综上，共10种.

故选：C.

4．（22-23高二下·江苏泰州·期中）学校每天安排四项社团活动供学生自愿选择参加.学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项社团活动；（2）每位学生每项一周最多选择1次.学校提供的安排表如下：

时间

周一

周二

周三

周四

周五

社团活动

音乐、足球、篮球、书法

口语、足球、书法、绘画

手工、足球、科技、篮球

口语、足球、篮球、书法

篮球、足球、书法、科技

若某学生在一周内共选择了足球、篮球、书法3项，则不同的选择方案共有（????）

A．36种 B．39种 C．42种 D．50种

【答案】B

【分析】分周三选择篮球和周一，周四，周五三天中有1天选择篮球两种情况，求出不同的方案，相加后得到答案.

【详解】由题意得足球周一至周五均有，篮球周一，周三，周四，周五有，

书法周一，周二，周四，周五有，

若周三选择篮球，则书法和足球可从剩余的四天中进行选择，选择方案有种，

若周一，周四，周五三天中有1天选择篮球，不妨周一选择篮球，则书法从周二，周四，周五三天中选择1天，再从剩余3天中选择1天选择足球，故有种方案，

故不同的选择方案共有.

故选：B

题型二分步乘法计数原理

5．（2024·全国·模拟预测）从1至7这7个整数中随机取出3个不同的数，则它们的积与和都是3的倍数的不同取法有（????）

A．9种 B．12种 C．20种 D．30种

【答案】B

【分析】

根据题意分3个不同的数中不含3和6，取出的3个不同的数中含有3不含有6，取出的3个不同的数中含有6不含有3，取出的3个不同的数中含有3和6时四种情况研究即可.

【详解】

①当取出的3个不同的数中不含3和6时，显然它们的积不可能是3的倍数，不符合题意；

②当取出的3个不同的数中含有3不含有6时，它们的积一定是3的倍数，

但只有当另外2个数是，，，，，时，

它们的和才是3的倍数，共有6种取法；、

③当取出的3个不同的数中含有6不含有3时，它们的积一定是3的倍数，

但只有当另外2个数是，，，，，时，

它们的和才是3的倍数，也有6种取法；

④当取出的3个不同的数中含有3和6时，它们的积一定是3的倍数，

但它们的和一定不是3的倍数，不符合题意．

综上，它们的积与和都是3的倍数的不同取法有（种），

故选：B．

6．（23-24高二上·河南驻马店·期末）已