26.1.2反比例函数的图像与性质 --（教学课件）- 初中数学人教版九年级下册.pptxVIP

26.1.2反比例函数的图象和性质

第二十六章反比例函数

3.能够应用反比例函数的图象和性质做题

学习目标

我们上节课学习了反比例函数，大家回顾一下什么叫反比例函数?

知识回顾

一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线，用描点法画函数图象，先列表再描点最后连线.

知识回顾

列

表

描

点

连线

X

-12

-6

-4

-3

-2

-1

1

2

3

12

-0.5

1

-1.5

-2

-3

0

6

3

2

1.5

1

0.5

12

y=

X

-1

-2

-3

-4

-6-

12

12

6

3

2

1

的图象

用描点法画出反比例函数

列表

和

个

连线

描点

观察反比例函数的y=⁶与图象，回答下面的问题：

(1)反比例函数的图象是什么形状?

(2)两个函数的图像分别位于哪些象限?

(3)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化?

(4)观察此时k的取值

总结

画出反比例函数的图象并尝试归纳出当k0时反比

例函数图象的性质.

第二象限

一般地，当0时，对于反比例函数

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下

性质：

(1)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；

在每一个象限内，y随x的增大而减小.

(2)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大.

总结：

例1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).

(1)这个函数的图象位于第几象限?y随x的增大如何变化?

(2)点B(3,4),D(2,5)是否在这个函数图象上?

解：(1)设反比例函数的解析式为

∵反比例函数的图象经过点A(2,6)

解得k=120

∴函数的图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.

例题练习

:·

例1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).

(1)这个函数的图象位于第几象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4),,D(2,5)是否在这个函数图象上?

(2)由(1)知反比例函数的解析式为

分别将点B(3,4),,D(2,5)代入

当x=3时，所以点B在反比例函数的图象上

时，所以点C在反比例函数的图象上

当x=2时，所以点D不在反比例函数的图象上

例题练习

例2.如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下

列问题：

(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x₁,y₁)和点B(x2,y2).如果x₁x2,那么y₁和y2有怎样的大小关系?

解：(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限∴另一支必位于第三象限

∵这个函数的图象位于第一、三象限

∴m-50,即m5

例题练习

例2.如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下

列问题：

(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x₁,y₁)和点B(x2,y2).如果x₁x2,那么y₁和y2有怎样的大小关系?

(2)∵m-50

∴在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而小∴当x₁x2时，yiy2

例题练习

函数值y随自变量x的值增大而增大，故选项错误；

B:为一次函数，∴函数值y随自变量x的值增大而减小，故选项错误；

C:为反比例函数，在x0内，函数值y随自变量x的值增大而减小，并且在x0内，函数值y

随自变量x的值增大而减小，故选项错误；

D、为一次函数，∴函数值y随自变量x的值增大而增大，故选项正确；

故选：D.

、练习1

1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(D)

为反比例函数，在x0内，函数值y随自变量x的值增大而增大，并且在x0内，

口

解析：A、

练习2

2.已知函数的图象过点(1,-2),则该函数的图象经过(A)

A.第二、四象限B.第二、三象限

C.第一、三象限D.第三、四象限

解析：∵函数的图象过点(1,-2),

∴函数的图象在第二、四象限.

故选：A.

∴函数解析式为

,k=-2,

.

A.图像位于第二、四象限

B.图