26.1.2反比例函数的图像与性质 （教学课件）- 初中数学人教版九年级下册.pptxVIP

26.1.2反比例函数的图象与性质

人教版九年级下册

新知导入

1.什么是反比例函数?

一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.

2.反比例函数的定义中需要注意什么?

(1)k是非零常数。

(2)xy=k.

新知导入

思考

我们用什么方法画反比例函数的图象呢?有哪些步骤?

根据k的取值，应该如何分类讨论呢?

函数图象画法

描点法

描点

列表

例2画出反比例函数

的图象.

探究新知

连线

和

探究新知

列表

X..

y=...

12

6

23

32

64

12

0.5...

4

1.5

-1

-6

6

1

1

6

-12

12

2

3

1

X

探究新知

描点连线

想一想

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?

1.列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数

值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点，这样既可以方便连线，又可

以使图象精确；

2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接；

4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点；

5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交.

(1)每个函数的图象分别位于哪些象限?

(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?

(3)对于反比例函数,考虑问题(1)(2),你能得出同样

的结论吗?

的图象，回答下面的问题：

观察反比例函

观察

一般地，当k0时，对于反比例函

析式，我们可以发现：

(1)函数图象分别位于第一、第三象限；

,由函数图象，并结合解

y

y=袋(k0)

(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.Ox

小结

观察思考

画出反比例函数

y=

第二象限

6-20

-2

6

X

4

2

第四象限

24

一般地，当k0时，对于反比例函

并结合解析式，我们可以发现：

(1)函数图象分别位于第二、第四象限；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.

由函数图象，

yy=ξ(k0)

0

小结

X

-

位置：

函

函

的两支曲线分别位于第一、三象限内

的两支曲线分别位于第二、四象限内

归纳

形状：

反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.

思考

反比例函数图象在哪两个象限，由什么确定?

由k的符号决定

当k0时，两支曲线分别位于第一，三象限内；

当k0时，两支曲线分别位于第二，四象限内.

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：

(1)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.

(2)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大.

归纳

函数

图象形状

图象位置

图象变化趋势

函数值增减规律

k

y=

x

k0

函数图象的两支分支分别位于第一、三象限

在每一支曲线上，y都随x的增大而减小

在每个象限

内，y都随

x的增大而

减小

k0

函数图象的

两支分支分

别位于第二、

四象限

在每一支曲线上，y都随x的增大而增大

在每个象限内，y都随

x的增大而

增大

填表

典例精析

例3已知反比例函数的图象经过点A(2,6).

(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?

(2)点B(3,4),,D(2,5)是否在这个函数

的图象上?

典例精析

解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

(2)设这个反比例函数的解析式为,因为点A(2,6)在其图象上，所

以点A的坐标满,即解得k=12.

所以，这个反比例函数的解析式

因为点B,C的坐标都满,点D的坐标不满足1

所以点B,C在函的图象上，点D不在这个函数的图象上

●

归纳总结

(1)反比例函数的图象上一点的坐标

一判断其图象所在的象限.

一根据图象说性质.

(2)若点(a,b)满足解析式(即ab

=k),则点(a,b)在此函数的图象上.

练一练